Resposta: p = 5/16 = 0,3125.
Explicação passo a passo:
Considere que o resultado de cada lançamento corresponde a uma letra do alfabeto, por exemplo
C ⟶ cara
K ⟶ coroa
Então ao ser lançada cinco vezes, todos os lançamentos correspondem a uma palavra com 5 letras, onde cada letra corresponde a um determinado lançamento.
Exemplo: A palavra "CCKCK" corresponde ao resultado seguinte:
O resultado do 1º lançamento é cara (C);
O resultado do 2º lançamento é cara (C);
O resultado do 3º lançamento é coroa (K);
O resultado do 4º lançamento é cara (C);
O resultado do 5º lançamento é coroa (K).
- Quantidade de elementos do espaço amostral Ω:
É o total de palavras com 5 letras, sendo que para cada letra há duas possibilidades: C ou K.
A quantidade total de palavras possíveis é
#(Ω) = 2·2·2·2·2 = 2⁵ = 32.
Portanto, há 32 possibilidades de resultados diferentes para uma moeda ao ser lançada 5 vezes.
- Evento A: Sair cara exatamente 3 vezes (e consequentemente sair coroa 2 vezes)
A quantidade de maneiras que A pode ocorrer corresponde ao número de anagramas da palavra "CCCKK", que pode ser calculado usando a fórmula para permutação de cinco elementos, com repetição de 3, e repetição de 2:
[tex]\#(A)=P_5^{3,\,2}=\dfrac{5!}{3!\cdot 2!}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \#(A)=\dfrac{5\cdot 4\cdot \diagup\!\!\!\!\! 3!}{\diagup\!\!\!\!\!3!\cdot 2!}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \#(A)=\dfrac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10[/tex]
Portanto, há 10 formas distintas de saírem 3 caras e 2 coroas.
- Probabilidade do evento A:
A probabilidade pedida é
[tex]p=\dfrac{10}{32}=\dfrac{5}{16}=0,3125\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}[/tex]
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