Resposta:
O ponto de máximo da função se encontra na coordenada (2;0).
Explicação passo a passo:
O ponto de máximo de uma função de 2º grau, com [tex]\bold{a<0}[/tex], se encontra no vértice da parábola.
As coordenadas do vértice da parábola podem ser determinadas a partir das seguintes relações:
[tex]x_v=\frac{-b}{2\cdot a}[/tex]
[tex]y_v=\frac{\Delta}{4\cdot a}[/tex] ; onde [tex]\Delta=\left(b^2 \right)-4 \cdot a \cdot c[/tex]
Os coeficientes a, b e c podem ser retirados da própria função fornecida no enunciado. Assim, temos que [tex]a=-1[/tex]; [tex]b=4[/tex]; [tex]c=-4[/tex].
Com os coeficientes determinados, podemos determinar as coordenadas do vértice da parábola e, consequentemente, o ponto de máximo da função:
[tex]x_v=\frac{-\left(4 \right)}{2\cdot \left(-1 \right)}[/tex]
[tex]x_v=\frac{-4}{-2}[/tex]
[tex]\bold{x_v=2}[/tex]
[tex]y_v=\frac{\left(b^2 \right)-4 \cdot a \cdot c}{4\cdot a}[/tex]
[tex]y_v=\frac{\left(4^2 \right)-4 \cdot \left(-1 \right) \cdot \left(-4 \right)}{4\cdot \left(-1 \right)}[/tex]
[tex]y_v=\frac{16-4 \cdot 4}{-4}[/tex]
[tex]y_v=\frac{16-16}{-4}[/tex]
[tex]y_v=\frac{0}{-4}[/tex]
[tex]\bold{y_v=0}[/tex]
Assim, o ponto de máximo da função se encontra no par ordenado (2;0).
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