O comprimento da haste que será construida para a estrutura será de [tex]5\sqrt{15}[/tex] dm, o que torna correta a alternativa b).
Para resolvermos esse problema, temos que aprender o que é o Teorema de Pitágoras.
O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).
Assim, temos que o telhado possui o formato de um triângulo retângulo, onde o lado do telhado é a hipotenusa e os catetos são os lados de 35 dm e h.
Aplicando na fórmula do teorema de Pitágoras, temos:
[tex]40^2 = 35^2 + h^2\\1600 = 1225 + h^2\\1600 - 1225 = h^2\\h^2 = 375[/tex]
Fatorando 375, temos:
[tex]375\hspace{2}\vert\hspace{2} 3\\125\hspace{2}\vert\hspace{2} 5\\25\hspace{7}\vert\hspace{2} 5\\5\hspace{12}\vert\hspace{2} 5\\1[/tex]
Tomando os valores que se repetem aos pares fora da raiz, temos que 375 = [tex]5\sqrt{15}[/tex].
Com isso, concluímos que o comprimento da haste que será construida para a estrutura será de [tex]5\sqrt{15}[/tex] dm, o que torna correta a alternativa b).
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