Resposta:
A expressão algébrica das raízes "p" e "q", (p + 1) × (q + 1), equivale a 7/5, que corresponde à alternativa B.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo-a-passo:
Dada uma equação de segundo grau, do tipo ax² + bx + c = 0, em que "a", "b" e "c" são os seus coeficientes, sendo "a" obrigatoriamente diferente de zero, e "p" e "q" as suas raízes, eis as relações de soma e produto dessas mesmas raízes:
- SOMA: p + q = -(b/a)
- PRODUTO: p × q = +(c/a)
Assim, na Equação de Segundo Grau da Tarefa, 5x² + 6x + 8 = 0, cujos coeficientes são: a = 5, b = 6 e c = 8, as relações de Soma e Produto das suas raízes serão:
- Soma: p + q = -(6/5)
- Produto: p × q = (8/5)
Na Tarefa, nos é pedido o valor da expressão algébrica (p + 1) × (q + 1).
Inicialmente, vamos desenvolver a expressão algébrica (p + 1) × (q + 1):
(p + 1) × (q + 1) =
= (p) × (q) + (p) × (1) + (1) × (q) + (1) × (1) =
= pq + p + q + 1
Como podemos verificar, a expressão algébrica desenvolvida contém, entre os seu termos, a soma e o produto das raízes. Uma vez que conhecemos estes valores, vamos proceder aos cálculos:
(p + 1) × (q + 1) = pq + p + q + 1
(p + 1) × (q + 1) = (pq) + (p + q) + 1
(p + 1) × (q + 1) = (8/5) + (-6/5) + 1
(p + 1) × (q + 1) = 8/5 - 6/5 + 1
(p + 1) × (q + 1) = 2/5 + 1
(p + 1) × (q + 1) = 2/5 + 5/5
(p + 1) × (q + 1) = 7/5
A alternativa correta é a alternativa B.