A soma dos termos da Progressão Aritmética da alternativa a) é 1200 e da alternativa b) é 204880.
Soma dos termos de uma P.A. finita
Para calcularmos a soma dos termos de uma P.A. finita, devemos utilizar a fórmula:
[tex]S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}[/tex]
Onde:
[tex]S_{n} =[/tex] Soma dos termos da P.A. finita;
[tex]a_{1}=[/tex] Primeiro termo da sequência;
[tex]a_{n}=[/tex] Último termo da sequência;
[tex]n=[/tex] Quantidade de termos da sequência.
Como não temos a quantidade de termos da sequência, devemos calcular o valor do n, ao qual utilizamos a fórmula do termo geral de uma P.A. Que é:
[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1).r[/tex]
Onde, r é a razão da sequência, ou seja o segundo termo, menos o primeiro:
([tex]r = a_{2} - a_{1}[/tex]).
Assim, fazendo as substituições nas fórmulas, temos:
a)
[tex]r = 121-127 = -6[/tex]
Substituindo na fórmula do termo geral, temos:
[tex]-47 = 127 + (n-1).(-6)\\-47-127=(n-1).(-6)\\\frac{-174}{-6} = n-1\\29=n-1\\29+1=n\\n=30[/tex]
Agora, substituimos na fórmula da Soma dos termos finitos de uma PA
[tex]S_{n} = \frac{(127-47).30}{2}=1200[/tex].
Assim, a soma dos termos da PA ( 127 , 121 , 115 ,... ,-47 ) pé igual a 1200.
b)
[tex]r = 70-60 = 10[/tex]
Substituindo na fórmula do termo geral, temos:
[tex]2020= 60 + (n-1).(10)\\2020-60=(n-1).(10)\\\frac{1960}{10} = n-1\\196=n-1\\196+1=n\\n=197[/tex]
Agora, substituimos na fórmula da Soma dos termos finitos de uma PA
[tex]S_{n} = \frac{(2020+60).197}{2}=204880[/tex].
Assim, a soma dos termos da PA ( 60 , 70 , 80 ,... ,2020 ) é igual a 204880.
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