Resposta: V = 14 m/s.
Explicação:
Da conservação da energia mecânica, considerando o sistema indicado no enunciado como conservativo, isto é, não há efeitos dissipativos de energia, temos que:
[tex]E_{mecanica, solo} =E_{mecanica,alto}[/tex]
Onde:
[tex]E_{mecanica} =E_{cinetica}+E_{potencial.gravitacional}[/tex]
[tex]E_{mecanica} =\frac{1}{2} .m.v^{2} + m.g.h[/tex]
No solo, a bola possui a seguinte energia:
[tex]E_{mecanica.solo} =E_{cinetica.solo}+E_{potencial.gravitacional.solo}[/tex]
[tex]E_{mecanica.solo} =\frac{1}{2}.m.v_{solo}^{2}+0[/tex]
[tex]E_{mecanica.solo} =\frac{1}{2}.m.v_{solo}^{2}[/tex]
Na mão do goleiro, a bola possui a seguinte energia::
[tex]E_{mecanica.alto} =\frac{1}{2} .m.v_{alto}^{2} + m.g.h\\[/tex]
[tex]E_{mecanica.alto} =\frac{1}{2} .m.v_{alto}^{2} + m.(10).(3) = \frac{1}{2} .m.v_{alto}^{2} + m.(30)[/tex]
Assim:
[tex]\frac{1}{2}.m.v_{solo}^{2} =\frac{1}{2} .m.v_{alto}^{2} + m.(30)[/tex] (podemos cancela m em todos os termos)
[tex]\frac{1}{2}.v_{solo}^{2} =\frac{1}{2} .v_{alto}^{2} + 30[/tex]
[tex]\frac{1}{2}.(16)^{2} -30 =\frac{1}{2} .v_{alto}^{2}[/tex]
[tex]v_{alto} = \sqrt{196} = 14\ m/s[/tex]