[tex]1) ~ A ~soma ~dos~ doze ~primeiros ~termos ~da ~ PA ~= S12 = 144\\\\\\2) ~ A ~soma ~dos~ vinte ~primeiros ~termos ~da ~ PA ~= S20 = 1370\\[/tex]
[tex]3) ~ O ~primeiro ~termo ~da ~PA ~=a1 = 10[/tex]
[tex]4) ~ A ~ soma ~ dos ~ quinze ~primeiros ~ termos ~ da ~PA = S15 = 495[/tex]
Progressão aritmética
- A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.
- Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.
1)
Encontrar a razão da PA:
[tex]r = a2 - a1\\\\r = -6 - (-10)\\\\r = -6 + 10\\\\r = 4[/tex]
Encontrar o valor do termo a12:
[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\ a12 = -10 + ( 12 -1 ) . 4\\\\a12 = -10 + 11 . 4\\\\a12 = -10 + 44\\\\a12 = 34[/tex]
Soma dos termos:
[tex]Sn = ( a1 + an ) . ~n ~/ ~2\\\\ S12 = ( -10 + 34 )~ . ~12~ / ~ 2 \\\\ S12 = 24~ . ~6\\\\ S12 = 144[/tex]
===
2)
Encontrar a razão da PA:
[tex]r = a2 - a1\\\\r = 9 - 2\\\\r = 7[/tex]
Encontrar o valor do termo a20:
[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\a20 = 2 + ( 20 -1 ) . 7 \\\\a20 = 2 + 19 . 7 \\\\a20 = 2 + 133\\\\a20 = 135[/tex]
Soma dos termos:
[tex]Sn = ( a1 + an ) .~ n ~/ ~2\\\\ S20 = ( 2 + 135 ) .~ 20 ~/ ~ 2\\\\S20 = 137~ . ~10\\\\ S20 = 1370[/tex]
===
3)
Encontrar o valor do termo a50:
[tex]an = a1 + ( n -1) . r\\\\a50 = a1 + ( 40 - 1) . 5\\\\a50 = a1 + 49 . 5\\\\a50 = a1 + 245[/tex]
Substituir o valor de a50 na formula da soma:
[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\6625 = ((a1 + 245) + a50) . ~50 ~/ ~2\\\\ 6625 = (a1 + 245) + a50) . ~25\\\\6625 / 25 = ( a1 + a1 + 245)\\\\ 265 = 2a1 + 245\\\\265 - 245 = 2a1\\\\20 = 2a1\\\\a1 = 10[/tex]
===
4)
Encontrar o valor de a15:
[tex]an = a1 + ( n -1) . r\\\\ a15 = 5 + ( 15 -1) . 4\\\\a15 = 5 + 14 . 4\\\\a15 = 5 + 56\\\\ a15 = 61[/tex]
Soma dos termos:
[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S15 = ( 5 + 61 ) . 15 / 2 \\\\ S15 = 66~ ~. ~~7,5\\\\ S15 = 495[/tex]
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Para saber mais:
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