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1) Represente os números abaixo na reta numérica. a)-7b) 4/2c)4d)-1​

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Av1 - Estruturas Algébricas: 1) As operações binárias de f colon space A space cross times space A space rightwards arrow space A atribuem apenas um único elemento de A a cada par ordenado de elementos de A, ou seja, pace rightwards arrow space A; definida para todo par ordenado de elementos de A; apenas um elemento de A é atribuído a cada par de A space cross times space A. Fonte:DOMINGUES, H. H. IEZZI, G. Álgebra moderna. São Paulo, Atual, 2003. Neste contexto, considere asterisk times uma operação definida sobre um conjunto A e seja B um subconjunto não vazio de A. Agora, avalie as asserções que se segue e a relação proposta sobre ela. I - O conjunto B é classificado como uma parte fechada de A para a operação asterisk times. PORQUE II - Para quaisquer x comma space y element of B tem-se x asterisk times y element of B. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. Alternativas: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. e) As asserções I e II são proposições falsas. 2) Seja S um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação f colon S cross times S rightwards arrow space S. Às vezes, uma operação binária é denominada operação interna, pois tomando dois elementos arbitrários em S, o resultado deverá estar dentro do conjunto S. Considere straight natural numbers o conjunto dos números naturais, em seguida julgue as afirmações que se seguem. I - A aplicação f colon N cross times N rightwards arrow space N definida porf left parenthesis m ed by space n sempre está no conjunto N dos números naturais. II - Aplicação f colon N cross times N right times n é uma aplicação binária, onde times é a multiplicação usual. III - A aplicação f colon N cross times N rightwards arrow space N definida porf left parenthesis m comma n right parenthesis eal. É correto apenas o que se afirma em: Alternativas: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III. 3) "Um engenheiro elétrico norte-americano de 51 anos, Jonathan Pace, descobriu o maior número primo conhecido até a data, com mais de 23 milhões de dígitos, de acordo com um comuprimos. (...) A busca por esses primos gigantescos não é mero passatempo, de acordo com Manuel de León, diretor do Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT), em Madri. O algoritmo criptográficoas comunicações dependem em parte dos números primos." Fonte: Descoberto o maior número primo, com 23 milhões de dígitos. El País Brasil. Disponível em: . Acesso em: 23 jun. 2018. Com base nas informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação entre elas proposta: I. O número primo descoberto por Jonathan Pace é o maior número primo existente. PORQUE II. Existe uma quantidade finita de números primos. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I. c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. e) As asserções I e II são proposições falsas. 4) Sejam a greater than 0 e b greater than 0 números inteiros e denotemos por open parentheses a comma b close parentheses o máximo divisor comum de a e b. O matemático Euclides percebeu e demonstrou, por volta do ano 300 a. C., que se a equals b q plus r com q eleb) então left parenthesis a comma b right parenthesis equals left parenthesis b comma r right parenthesis. Tal fato embasa o Método das Divisões Sucessivas para determinação do máximo divisor comum, muito usado nos ensinos fundamental e médio: Para determinar open parentheses a comma b close parentheses, aplicamos o algoritmo da divios b por r subript 3 e assim sucessivamente. Como necessariamente, b greater than r subscript 1 greater than r subscript 2 greater than r subscript 3 greater than mi que completa as lacunas corretamente: Alternativas: a) 84, 48, 36, 12, 12. b) 48 , 36, 12 , 0, 12. c) 48, 36, 12, 0, 0. d) 84, 48, 36, 12, 0. e) 300, 84, 48, 36, 12. 5) Uma escola tem 108, 135 e 63 alunos respectivamente dos primeiro, segundo e terceiro anos do ensino médio. Por o que todos os alunos participassem e que não houvesse na mesma equipe alunos de séries diferentes. A escola tomou ainda os cuidados d Assinale a alternativa correspondente à quantidade de equipes que deverá ser formada. Alternativas: a) 9. b) 12. c) 15. d) 36. e) 45.

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