Usando regras e significado de potenciação , obtém-se:
a) 64 elevado a 1/3
c) 8 elevado a 2/3
b) 2²
c) 4^1
A expressão inicial é um radical de índice 3 e de radicando 64.
[tex]\Large \text{$\sqrt[3]{64}$}[/tex]
- As diferentes formas que são pedidas vão ser potências com base sendo um número inteiro.
- O primeiro passo a dar é converter um radical em potência de expoente fracionário e base inteira.
[tex]\sqrt[3]{64} =\sqrt[3]{64^1}=64^{\dfrac{1}{3} }[/tex]
Nota → Qualquer número, não elevado a "nenhum" valor pode ser visto como uma potência de expoente 1.
É uma simplificação da escrita simbólica matemática.
Mas embora não esteja lá colocado, ele "está " lá e tem de se ter atenção quando precisar-se dele.
Exemplos:
[tex]64^1~~~~~3^1~~~~~~(\dfrac{1}{7})^1 ~~~~~~(-15)^1[/tex]
a)
Ao se passar de um radical para uma potência de expoente fracionário,
tem-se a resposta a esta alínea
[tex]64^{\dfrac{1}{3} }[/tex]
Observação → Passagem de radical a potência de expoente fracionário
- a base do radicando torna-se na base (elevada a um expoente fracionário)
- dessa fração o numerador é o expoente do radicando
- e o denominador dessa fração é o índice do radical
Observação → Quais os componentes de um radical?
Exemplo:
[tex]\sqrt[3]{7^2}[/tex]
- [tex]7^{2}[/tex] = radicando ( o que está dentro de √ )
- 2 = expoente do radicando
- 3 = índice do radical
- √ = símbolo de radical
Partindo desta forma vamos chegar às outras, diminuindo o valor da base
e alterando, de acordo com regras, o expoente.
c)
Como é pedido com base 8 , vamos ver como transformar 64 em 8 elevado a algo.
Da tabuada ou da noção de múltiplo chegamos a que:
- Que é igual a [tex]8^2[/tex]
- Assim [tex]64^{\dfrac{1}{3} }=(8^2)^{\dfrac{1}{3} }[/tex]
Observação → Potência de uma potência
Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes
[tex](8^2)^{\dfrac{1}{3} }=8^{(2~\cdot~\dfrac{1}{3} )} =8^{(\dfrac{2}{1}\cdot \dfrac{1}{3} ) } =8^{(\dfrac{2\cdot1}{1\cdot3}) } =8^{\dfrac{2}{3} }[/tex]
Que é o resultado pedido.
b)
Para obter base 2 vai-se transformar a base 8, numa potência de base 2
[tex]8=2\cdot2\cdot2=2^3[/tex]
[tex]\sqrt[3]{64} =8^{\dfrac{2}{3} } =(2^{3}) ^{\dfrac{2}{3} }=2^{(3~\cdot~\dfrac{2}{3} )} =2^{(\dfrac{3\cdot2}{3}) } =2^{(\dfrac{3\cdot2}{3}) }=2^{\dfrac{6}{3} }=\large \text{$2^2$}[/tex]
d)
Procurar com o menor raciocínio possível , pois há várias maneiras de resolver este pedido.
Há uma maneira "longa" de resolver para base 4 e uma maneira mais
"elegante", como dizem os matemáticos.
Na alínea b) viu-se que:
[tex]\sqrt[3]{64} =2^2[/tex]
Que por sua vez [tex]2^2=2\cdot2=4[/tex]
Mas "4" pode ser transformado numa potência de base 4 e expoente 1 .
Assim [tex]\sqrt[3]{64}=4^1[/tex]
Saber mais sobre potências , com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/31021577?referrer=searchResults
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.