Resposta:
A Densidade do planeta Terra é, aproximadamente, 1,84 × 10¹² kg/km³.
Explicação:
A questão nos pede para calcular a densidade do planeta Terra, assumida como uma esfera, fornecendo-nos os seguintes dados sobre o planeta:
- Raio "R": 6,371 × 10³ km;
- Massa "M": 5,97 × 10²⁴ kg.
A expressão algébrica que remonta o conceito de "Densidade" (D) é a razão entre os valores de "Massa" (M) e do "Volume" (V):
[tex]D = \frac{M}{V}[/tex]
Assim, precisamos determinar o valor do "Volume" (V) do planeta Terra, sabendo tratar-se de uma esfera, cuja expressão algébrica que nos informa o seu "Volume" (V) é a seguinte:
[tex]V=\frac{4}{3}\times{\pi}\times{R}^{3}[/tex]
Para o cálculo do "Volume" (V), adotaremos, para o número π, o valor de 3,14.
[tex]V=\frac{4}{3}\times{\pi}\times{R}^{3}\\V=\frac{4}{3}\times3,14\times(6,371\times10^{3})^{3}\\V=\frac{4}{3}\times3,14\times258,5966\times10^{9}\\V=\frac{4\times3,14\times258,5966\times10^{9}}{3}\\V=3.247,9732\times10^{9}\\V=3,2479732\times10^{3}\times10^{9}\\V=3,2479732\times10^{12}[/tex]
Para facilitação dos cálculos, vamos assumir um valor aproximado para o "Volume" (V) do planeta Terra, para duas casas decimais: 3,25 × 10¹² km³.
Passemos, agora, para a determinação da densidade do planeta Terra, uma vez conhecidos os valores de sua "Massa" (M), apresentada no enunciado da Tarefa, e de seu "Volume" (V), que foi obtido, através dos cálculos realizados:
[tex]D=\frac{M}{V}\\D=\frac{5,97\times10^{24}}{3,25\times10^{12}} \\D=1,8369\times10^{24-12}\\D=1,8369\times10^{12}[/tex]
Novamente, faremos a aproximação para 2 (duas) casas decimais, de sorte que a "Densidade" do planeta Terra é 1,84 × 10¹² kg/km³.