Após fazer o escalonamento e realizar as operações necesárias, concluímosque a solução das equações é S = (-1, 3,2).
Para entender melhor a resposta, condidere a explicaçãa seguir:
Escalonamento de matrizes
O escalonamento de matrizes é uma forma de resolver sistemas lineares que possuem mais de duas equações. Para isso, realizaremos operações entre as equações até deixar tudo em função de uma única incógnita, e assim por diante. Vamos demonstrar como funciona o escalonamento de um sistema na forma de matriz completa dos coeficientes.
Observe:
[tex]$\display\left\{\begin{matrix} x+2y+z=7& & \\ -3x-5y+2z=-8& & \\ 2x+7y+z=21& & \end{matrix}\right.$[/tex]
Fazer linha 2 igual à 3 linha 1 + linha 2, ou seja: L₂ = 3L₁ + L₂
[tex]$\display\left\{\begin{matrix} x+2y+z=7& & \\ 0+y+5z=13& & \\ 2x+7y+z=21& & \end{matrix}\right.$[/tex]
Fazer L₃ = 2L₁ - L₃
[tex]$\display\left\{\begin{matrix} x+2y+z=7& & \\ 0+y+5z=13& & \\ 0-3y+z=-7& & \end{matrix}\right.$[/tex]
Fazer L₃ = 3L₂ + L₃
[tex]$\display\left\{\begin{matrix} x+2y+z=7& & \\ 0+y+5z=13& & \\ 0+0+16z=32& & \end{matrix}\right.$[/tex]
Na linha 3 temos:
16z = 32, e z = 32/16 e z = 2
Na linha 2 temos:
y + 5z = 13 e z = 2
y + 5 · 2 = 13
y + 10 = 13
y = 13 - 10
y = 3
Na linha 1 temos:
x + 2y + z = 7 e z = 2 e y = 3
x + 2 · 3 + 2 = 7
x + 6 + 2 = 7
x + 8 = 7
x = 7 - 8
x = -1
O conjunto solução dos sistemas é S = (-1, 3, 2).
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#SPJ4
