A coordenada do vértice da primeira função ( item a ) é [tex] \tt V = \tt ( -\tfrac{7}{2} \:,\: -\tfrac{1}{4})[/tex]. Já da função do item b a coordenada será [tex] \tt V = \tt ( -\tfrac{1}{2} \:,\: -\tfrac{1}{4})[/tex].
❏ Note primeiramente que as funções quadráticas ([tex] \tt ax^2 +bx + c \: \: | \: \: a\neq 0[/tex]) do exercício possuem o coeficiente [tex] \red { \textbf{a} }[/tex] positivo ( [tex] \tt a > 0 [/tex] ), portanto suas representações gráficas são parábolas com concavidade voltada para cima ( [tex] \tt \bigcup[/tex]).
❏ Isso quer dizer que o vértice da parábola será o mínimo da função quadrática.
❏ Calcula-se o mínimo ou máximo ( coordenadas do vértice ) através das seguintes expressões:
[tex]\large \underline{ \boxed{\begin{array}{lr}\tt V = \left( x_v = \dfrac{-b}{2a} \: \: \: , \: \: \: y_v = \dfrac{-\Delta}{4a} \right)\end{array}}} [/tex]
❏ Sabendo disso, basta compararmos os termos da lei de formação ( [tex] \tt f(x) = ax^2 + bx + c [/tex] ) com os termos das funções e por fim resolver.
Obs.: [tex] \tt \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c [/tex]
❏ Para o item a, temos que:
[tex]\large\begin{array}{lr}\tt x_v = \dfrac{-7}{2 \cdot 1}\\ \\ \tt x_v = \dfrac{-7}{2} \\\\ \tt y_v = \dfrac{ - ( {7}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12)}{4 \cdot1}\\\\\tt y_v = \dfrac{ - ( 49 - 48)}{4}\\\\\tt y_v = \dfrac{ - 1}{4} \\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:V = \left( { \tt -\dfrac{7}{2}} \:\:,\:\: {-\dfrac{1}{4}} \right)}}}\end{array}[/tex]
❏ Para o item b, temos que:
[tex]\large\begin{array}{lr}\tt x_v = \dfrac{-1}{2 \cdot 1}\\ \\ \tt x_v = \dfrac{-1}{2} \\\\ \tt y_v = \dfrac{ - ( {1}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0)}{4 \cdot1}\\\\\tt y_v = \dfrac{ -1}{4}\\\\\red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:V = \left( { \tt -\dfrac{1}{2}} \:\:,\:\: {-\dfrac{1}{4}} \right)}}}\end{array}[/tex]
✅ Essas são as coordenadas dos vértices para cada uma das funções do segundo grau.
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre funções do segundo grau, máximos e mínimos:
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]