Resposta:
20 de base e 10 de altura.
Explicação passo a passo:
A área de um retângulo é dada pelo produto da base pela altura, A = b . h
Sabendo que a área deve ser igual a 200cm², podemos substituir os valores na fórmula:
[tex]A = b\times h\\200=(x+10)\times x\\200=x^2+10x\\x^2+10x-200=0[/tex]
Nos deparamos agora com uma equação de segundo grau!
Para resolve-la podemos utilizar a fórmula de Baskhara:
[tex]\frac{b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\Delta=b^2- 4 ac[/tex]
Vamos primeiro encontrar o valor de Δ:
[tex]\Delta=b^2-4ac\\\Delta=10^2-4\times 1 \times -200\\\Delta=100-4\times-200\\\Delta=100+800\\\Delta=900[/tex]
Agora podemos usar a fórmula de Baskhara:
[tex]\frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2}\\\\\frac{-10 \pm 30}{2}\\\\x=\frac{-10+30}{2}\\\\x=\frac{20}{10}\\\\x=10\\\\x'=\frac{-10-30}{2}\\\\x'=\frac{-40}{2}\\\\x'=-20[/tex]
Como temos um valor para x' que é negativo, podemos desconsiderá-lo, pois não podemos ter distância negativa (não confundir com deslocamento negativo).
Então temos que o valor de x é igual a 10, logo os lados do retângulo são:
base = 10 + 10 = 20
altura = 10
Para aprender mais sobre área de retângulos e equação de segundo grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/41562963
brainly.com.br/tarefa/51101338
brainly.com.br/tarefa/9847148
brainly.com.br/tarefa/292422