6) A ilustração abaixo representa um bloco de 2 kg de massa, que é comprimido contra uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, calcule a compressão da mola em centimetros para que o bloco atinja o ponto B com uma velocidade de 4.0 m/s?​

G1 - IFSC 2012 A ilustração abaixo representa um bloco de 2 kg de massa, que é comprimido contra uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Desprezando qualquer tipo de atrito, é CORRETO afirmar que, para que o bloco atinja o ponto B com uma velocidade de 1,0 m/s, é necessário comprimir a mola em:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bigcirc \: \quad a. \:\: 0{,}90 \: cm } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bigcirc \: \quad b. \:\: 90{,}0 \: cm } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bigcirc \: \quad c. \:\: 0{,}81 \: m } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bigcirc \: \quad d. \:\: 81{,}0 \: cm } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bigcirc \: \quad e. \:\:9{,}0 \: cm } $ }[/tex]

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de que a compressão da mola em centímetros é de 90 cm e tendo alternativa correta a letra B.

A energia mecânica é a soma de energia produzida pelo trabalho.

O valor da energia mecânica de um corpo é dado por:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ E_M = E_C +E_P } $ } }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf m = 2 \: kg \\ \sf k =200 \: N/m \\ \sf x = \:? \\ \sf V = 1{,}0 \: m/s \\ \sf h = 4{,} 0 \: m \\ \sf g = 10\: m/s^2 \end{cases} } $ }[/tex]

Resolução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E_{M_A} = E_{M_B} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ E_{P_{el}} = E_C + E_P } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{k \cdot x^2}{2} = \dfrac{m \cdot V^2}{2} +m \cdot g \cdot h } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{200 x^2}{2} = \dfrac{2 \cdot 1^2}{2} + 2 \cdot 10 \cdot 4 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 100x^{2} = 1 \cdot 1 + 80 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 100x^{2} = 1+ 80 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 100x^{2} = 81 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} = \dfrac{81}{100} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \sqrt{ \dfrac{81}{100} } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{9}{10} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 0{,}9\: m } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 90\: cm }[/tex]

Alternativa correta é a letra B.

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