Resposta:
Explicação passo a passo:
Acompanhe a resolução junto com a imagem em anexo.
Para responder essa questão, precisamos saber de três coisas:
- O somatório dos ângulos internos de um triângulo é 180º;
- Ângulos suplementares somam 180º;
- Um ângulo externo é igual ao somatório dos dois ângulos internos não adjacentes a ele (que não estão "colados" nele).
Veja que podemos obter 4 triângulos da figura, ABC, ADE, BDF e EFC.
Olhando para o triângulo ADE, podemos usar a informação 3 da lista acima. Então:
α = 180 - β + x
x = α + β - 180
Agora, olhando para o triângulo EFC:
180 -x + 180 - γ + 180 - Θ = 180
Porém, x = α + β - 180, então:
180 - (α + β - 180) + 180 - γ + 180 - Θ = 180
180 - α - β + 180 + 180 - γ + 180 - Θ = 180
- α - β - γ - Θ = 180 - 720
- α - β - γ - Θ = - 540 (Multiplicando ambos os lados por -1)
α + β + γ + Θ = 540.