Olá
1° Passo. Para resolvermos a questão precisamos extrair dos dados dela:
- Queremos calcular a altura h da montanha.
- Sabemos que o fazendeiro está a 629 metros de distância da base da montanha, ou seja, da sua parte mais baixinha.
- O ângulo formado entre o topo da montanha, a visão do fazendeiro quando olha para lá e a base da montanha é de 30°.
2° Passo. Vamos aos cálculos, partindo de um raciocínio básico:
- O enunciado lhe permite especular que a figura geométrica formada pela ligação destes pontos dados, é um triângulo retângulo.
- Assim, podemos dizer que a base deste triângulo retângulo vale 629 metros.
- Perceba também que podemos usar relações trigonométricas no triângulo retângulo para encontrar a medida da altura h.
- Sendo assim, utilizando a tangente de 30°, que é o ângulo formado com a visão do fazendeiro, temos:
[tex] \tan(x) = \: \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente} [/tex]
[tex] \tan(30) = \: \frac{ \sqrt{3} }{3} [/tex]
[tex] \frac{ \sqrt{3} }{3} = \: \frac{h}{629} [/tex]
[tex]h \: = \: \frac{629 \sqrt{3} }{3} = \: 363 \: metros[/tex]
Portanto, concluimos que a altura h da montanha é igual a 369 metros aproximadamente, alternativa d.Bons estudos, até mais...