Resposta:
Os zeros da função quadrática-x² + 6x - 5 são x = 1 ou x = 5.
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de uma função quadrática ou de segundo grau, do tipo f(x) = ax² + bx + c, onde "a", "b" é "c" são os seus coeficientes, com o coeficiente "a" obrigatoriamente diferente de zero.
Para determinarmos o zero da função, necessitamos atribuir a f(x) o valor "0".
Assim, f(x) = 0:
0 = -x² + 6x - 5
ou
-x² + 6x - 5 = 0
Agora, vamos proceder aos seguintes passos para determinarmos os zeros da equação.
- Identificar os valores correspondentes aos coeficientes.
-1x² + 6x - 5 = 0, onde a = -1, b = +6 e c = -5
- Calcular o valor do Determinante ou Delta da equação, com o auxílio da Fórmula de Bhaskara.
[tex]\Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = {(6)}^{2} - 4.( - 1).( - 5) \\ \Delta = 36 - 20 \\ \Delta = 16[/tex]
- Extrair a raiz do Determinante ou Delta.
[tex] \sqrt{16} = 4[/tex]
- Determinar as raízes ou zeros da equação.
[tex]x = \frac{ - b + \sqrt{\Delta} }{2a} [/tex]
ou
[tex]x = \frac{ - b - \sqrt{\Delta} }{2a} [/tex]
Assim:
[tex]x = \frac{ - 6 + 4 }{2.( - 1)} \\ x = \frac{ - 2}{ - 2} \\ x = \frac{2}{2} \\ x = 1[/tex]
Ou:
[tex]x = \frac{ - 6 + ( - 4) }{2.( - 1)} \\ x = \frac{ - 6 - 4}{ - 2} \\ x = \frac{ - 10}{ - 2} \\ x = \frac{10}{2} \\ x = 5[/tex]
- Conclusão: os zeros ou raízes da função são x = 1 ou x = 5.
- Checagem das soluções encontradas:
f(x) = -x² + 6x - 5
f(1) = -1² + 6.1 - 5
f(1) = -1 + 6 - 5
f(1) = 5 - 5
f(1) = 0
f(x) = -x² + 6x - 5
f(5) = -5² + 6.5 - 5
f(5) = -25 + 30 - 5
f(5) = 5 - 5
f(5) = 0