A derivada da função [tex]F(x)= \dfrac{x^2-1}{x^2+1}[/tex] é [tex]\boxed{\dfrac{4x}{(x^2+1)^2}}[/tex]
- Mas, como chegamos nessa reposta?
Temos que achar a derivada da seguinte função [tex]F(x)= \dfrac{x^2-1}{x^2+1}[/tex]
Antes de começarmos a derivar precisamos saber algumas regras e propriedades das derivadas
[tex]\dfrac{dy}{dx} \left(\dfrac{F(x)}{G(x)}\right) =\dfrac{\dfrac{dy}{dx}(F(x))\cdot G(x)-F(x)\cdot \dfrac{dy}{dx}(G(x))}{(G(x))^2}[/tex]
[tex]\dfrac{d}{dx} (N)= 0[/tex]
[tex]\dfrac{d}{dx} (X^N)= N\cdot X^{N-1}[/tex]
Com isso em mente vamos derivar essa função
[tex]\dfrac{dy}{dx} \left(\dfrac{x^2-1}{x^2+1}\right)[/tex]
[tex]\dfrac{\dfrac{dy}{dx}(x^2-1)\cdot (x^2+1)-(x^2-1)\cdot \dfrac{dy}{dx}(x^2+1)}{(x^2+1)^2}[/tex]
[tex]\dfrac{2x\cdot (x^2+1)-(x^2-1)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}[/tex]
[tex]\dfrac{2x^3+2x-2x^3+2x}{(x^2+1)^2}[/tex]
[tex]\dfrac{+2x+2x}{(x^2+1)^2}\\\\\\\boxed{\dfrac{4x}{(x^2+1)^2}}[/tex]
essa é a forma mais simplificada da derivada da função [tex]F(x)= \dfrac{x^2-1}{x^2+1}[/tex]
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