Bem temos que obter os valores de tg(30°) e tg(45°) mas utilizando a definição trigonométrica de tangente que é
[tex]Tg(x)= \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}[/tex]
Bem antes disso precisamos saber os valores de
[tex]Sen(30^{\circ})= \dfrac{1}{2} \\\\Sen(45^{\circ})= \dfrac{\sqrt{2} }{2} \\\\Cos(30^{\circ}) =\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\Cos(45^{\circ})= \dfrac{\sqrt{2} }{2}[/tex]
é a propriedade da frações complexas
[tex]\dfrac{\dfrac{A}{B} }{\dfrac{C}{D} }\Rightarrow \dfrac{A}{B} }\cdot \dfrac{D}{C}[/tex]
Sabendo disso vamos lá
[tex]Tg(x)= \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}\\\\\\Tg(30{^\circ})= \dfrac{Sen(30{^\circ})}{Cos(30^{\circ})}\\\\\\Tg(30^{\circ})= \dfrac{\dfrac{1}{2} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} }\\\\\\Tg(30^{\circ})=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2} {\sqrt{3} } \\\\\\Tg(30^{\circ})=\dfrac{1}{\sqrt{3} } \\\\\\Tg(30^{\circ})=\dfrac{1}{\sqrt{3} }\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }\\\\\\Tg(30^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} ^2}\\\\\\\boxed{Tg(30^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3} }{3 }}[/tex]
Lembre-se que quando um raiz está no denominador precisamos racionalizar
Se você olhar a tabela verá que o valor bate perfeitamente
agora vamos com a tangente de 45
[tex]Tg(x)= \dfrac{Sen(x)}{Cos(x)}\\\\\\Tg(45^{\circ})= \dfrac{Sen(45^{\circ})}{Cos(45^{\circ})}\\\\\\Tg(45^{\circ})= \dfrac{\dfrac{\sqrt{2} }{2} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} }\\\\\\Tg(45^{\circ})=1[/tex]
Qualquer número divido por ele mesmo da 1
Lembre-se que [tex]\dfrac{A}{A}=1[/tex]
assim obtemos os valores por relações trigonométricas