Resposta:
[tex] \green{x \ = \ \frac{2}{7}} [/tex]
[tex] \green{y \ = \ \frac{1}{7}} [/tex]
Explicação passo-a-passo:
[tex]\left \{ {{2x+3y=1} \atop {x-2y=0}} \right. [/tex]
Primeiro temos que pegar uma "linha" e isolar alguma letra, para ficar mais fácil, vamos isolar o x da segunda "linha" :
x - 2y = 0O -2y passa para o outro lado como +2y
x = 0 + 2y
x = 2y
Ou seja, quando tiver x vamos substituir por 2y
Agora que sabemos o valor de x de uma das "linhas" vamos para a outra :
2x + 3y = 1Sabe-se que x vale 2y então :
2.(2y) + 3y = 1
4y + 3y = 1
7y = 1
Agora, o 7 que está multiplicando passa para o outro lado DIVIDINDO :
[tex] \green{y \ = \ \frac{1}{7}} [/tex]
Sabe-se que y vale [tex] \orange{\frac{1}{7}} [/tex] Então, quando encontrarmos o y colocamos [tex] \orange{\frac{1}{7}} [/tex]
Agora, podemos utilizar qualquer "linha" mas para facilitar, vou utilizar a segunda "linha" :
x - 2y = 0x - 2[tex] \orange{. \ (\frac{1}{7})} [/tex] = 0
Agora, vamos resolver a multiplicação de frações :
[tex] \frac{ - 2}{1} \: \times \: \orange{ \frac{1}{7} }[/tex]
Vamos multiplicar reto :
-2 . 1 = -2
1 . 7 = 7
[tex] \pink{ - \frac{2}{7} }[/tex]
Agora, temos :
x [tex] \pink{ - \frac{2}{7} } [/tex] = 0
O [tex] \pink{ - \frac{2}{7} } [/tex] que está subtraindo passa para o outro lado SOMANDO :
x = 0 [tex] \pink{ + \frac{2}{7} } [/tex]
[tex] \green{x \ = \ \frac{2}{7}} [/tex]