Há 18 alunos em cada fila.
Problema MatemáticoFoi informado no enunciado:
- Há 180 alunos na escola;
- Os alunos estão organizados em filas;
- O número de alunos por fila supera em 8 o número de filas.
Deve-se calcular quantos alunos há em cada fila.
Primeiramente, adotam-se as incógnitas:
- F - o número de filas;
- A - o número de alunos por fila;
- T - total de alunos na escola.
Para calcular o total de alunos basta apenas multiplicar a quantidade de alunos pela quantidade de filas, logo, tem-se a equação I:
T = F × A
Como o número de alunos por fila supera o número de filas em 8, tem-se a equação II:
A = F + 8
Substituindo-se a equação II em I, tem-se:
T = F × (F + 8)
T = (F × F) + (F × 8)
T = F² + 8F
Como o total de alunos foi informado, tem-se:
180 = F² + 8F
F² + 8F - 180 = 0
Para resolver esta equação de segundo grau do tipo ax² + bx + c, utiliza-se o método de Bháskara.
F² + 8F - 180 = 0, então:
Logo:
Cálculo do delta
Δ = b² - 4ac
Δ = (8²) - (4 × 1 × -180)
Δ = 64 - (-720)
Δ = 64 + 720
Δ = 784
Cálculo do número de filas:
F = (-b ± √Δ) / 2a
F = (-8 ± √784) / (2 × 1)
F = (-8 ± 28) / 2
Como não há possibilidade do número de filas ser negativo, calcula-se apenas a resultante positiva.
F = (-8 + 28) / 2
F = 20 / 2
F = 10
Agora que tem-se o número de filas, substitui-se o valor na equação I:
180 = 10 × A
A = 180 / 10
A = 18 alunos
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre problema matemático no link: brainly.com.br/tarefa/21946500
Bons estudos!
#SPJ4