Para encontrar a derivada parcial de uma função f(x, y) com relação a x, basta olhar y como uma constante e diferenciar f(x, y) com relação a x. Sabendo disso, encontre f_{x}(2, 2) da função f(x, y) = x ^ 2 + x * y ^ 2 - 2y , e assinale a alternativa correta: Alternativa 1: -1 Alternativa 2: 2 Alternativa 3: 5 Alternativa 4: 8 Alternativa 5: 16

Assunto:
Matemática
Autor:
annie30
Criado em:
1 ano atrás

Respostas 1

⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre derivadas parciais e regras de derivação para funções de mais de uma variável, concluímos que a derivada parcial da função dada no ponto (2, 2) é 8.

➜ A função dada é [tex]\large{\text{$f( x,y) =x^{2} +xy^{2} -2y$}}[/tex]. Derivando em relação a x, mantendo y constante:

[tex]\large{\text{$ \begin{array}{l}f_{x} =\frac{d}{dx}\left( x^{2}\right) +y^{2}\frac{d}{dx}( x) +\frac{d}{dx}( -2y) =\\\\=2x+y^{2} \cdotp 1+0\\\\=2x+y^{2}\end{array}$}}[/tex]

➜ No ponto (2, 2), [tex]\large{\text{$f_{x}( 2,2) =2( 2) +( 2)^{2} =8$}}[/tex]

∴ A derivada parcial de f(x, y), em relação a x, no ponto (2, 2) é 8. O que consta na alternativa 4__✍️

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Autor:

zavierfvbg
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8

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