1) Classifique cada matriz em quadrada, triangular,identidade,nula,linhaou coluna. d) [ 3 - 1 ] [ 0 3 ] e) [ 1 0 0 ] [ 0 1 0 ] [ 0 0 0 ]

Assunto:
Matemática
Autor:
karilyn
Criado em:
1 ano atrás

Respostas 1

Resposta e Explicação passo a passo: Vamos analisar item por item para resolver essa questão, mas, antes disso, vamos explorar o que cada um desses conceitos quer dizer.

Chamamos de matriz quadrada toda matriz que possui o mesmo número de linhas e de colunas. Ou seja, uma matriz do tipo 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, e assim em diante, são todas quadradas.

Matriz triangular é aquela que possui os elementos abaixo ou acima de sua diagonal principal como sendo nulos. É importante ressaltar que toda matriz triangular também é quadrada.

Por exemplo, [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\0&5&6\\0&0&9\end{array}\right][/tex] é matriz triangular inferior, enquanto [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\4&5&0\\7&8&9\end{array}\right][/tex] é uma matriz triangular superior.

É importante saber que uma matriz do tipo [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}\right][/tex], ou seja, que parece ser uma matriz triangular inferior e superior ao mesmo tempo, na verdade, não pode ser classificado como nenhuma das duas. Ao invés disso, chamamos esse tipo de arranjo como matriz diagonal. Toda matriz diagonal também é quadrada.

Quando uma matriz diagonal possui todos os elementos de sua diagonal principal como sendo 1, como acontece em [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right][/tex], dizemos que essa é uma matriz identidade. Por ser um tipo de matriz diagonal, a matriz identidade também é considerada quadrada.

Também dizemos que uma matriz é do tipo linha quando ela possui apenas uma linha e mais que uma coluna, enquanto uma matriz coluna é justamente o contrário: uma matriz com apenas uma coluna e mais que uma linha.

E por fim, dizemos que uma matriz é nula quando todos seus elementos são zero.

Tanto [tex]\left[\begin{array}{ccc}0\end{array}\right][/tex] quanto [tex]\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\\0&0\end{array}\right][/tex] são consideradas nulas.

Agora, vamos para as alternativas.

a) Essa matriz é uma matriz linha, pois possui apenas 1 linha, enquanto possui 4 colunas.

b) Como vemos, todos os elementos dessa matriz são iguais a zero. Portanto, ela é uma matriz nula.

c) Essa matriz não possui nada de especial, a não ser pelo fato que possui 3 colunas e 3 linhas. Portanto, ela pode ser caracterizada como matriz quadrada.

d) Essa matriz, além de ser quadrado, possui um zero no termo que está abaixo de sua diagonal principal. Portanto, sua melhor classificação é de uma matriz triangular.

e) Essa matriz é uma matriz identidade, pois seus únicos elementos não nulos são os da diagonal principal e todos eles são iguais a 1.

f) Essa é uma matriz de apenas uma coluna e de quatro linhas. Portanto, é uma matriz coluna.

g) Essa matriz possui uma única linha e três colunas. Por isso, é uma matriz linha.

h) Todos os elementos dessa matriz são nulos. Ela é uma matriz nula!

i) Seus únicos elementos não nulos são iguais a 1 e estão posicionados na diagonal principal. Portanto, é uma matriz identidade!

Espero ter ajudado!

Autor:

pedroghd0
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Autor:

allison40

Autor:

matthewcc0s
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Usando apenas as propriedades dos logaritmos e os três logaritmos dados temos os seguintes resultados:

a) log 4 = 0,60

b) log 2/5 = -0,39

c) log 12 = 1,07

d) log 25 = 1,38

e) log √2 = 0,15

f) log 0,5 = -0,30

g) log 3/2 = 0,17

h) log 20 = 1,29

i) [tex]log_23 = 1,57[/tex]

j) log 20 + log 40 + log 1.600 = 6,06

k) log 30 = 1,46

l) log 32 = 1,50

m) log 10/9 = 0,05

n) log 10 = 0,99

o) [tex]log_25[/tex] = 2,3

p) log 30 + log 90 = 3,39

q) log √5 = 0,35

r) log 15 = 1,16

s) [tex]log_35 = 1,47[/tex]

t) log 50 - log 250 = -0,69

u) log 32/15 = 0,34

v) log √6 = 0,39

Propriedades dos logaritmos

Esses exercícios são de aplicação das propriedades dos logaritmos que são:

[tex]log_ab\cdot c = log_a b+ log_a c\\\\log_a \frac bc = log_a b - log_a c\\\\log_a b^c - c \cdot log_a b\\\\log_a \sqrt[b]{c} = \frac{log_a c}{b}\\\\Mudan \c c a~de~vari\'avel: log_ab = \frac{log_c b} {log_c a}[/tex]

Lembrando ainda que, caso não seja dada a base do logaritmo, a base é 10.

Assim, temos que:

a) log 4 = log 2² = 2 · log 2 = 2 · 0,30 = 0,60

b) log 2/5 = log 2 - log 5 = 0,30 - 0,69 = -0,39

c) log 12 = log 2²·3 = 2 · log 2 + log 3 = 2 · 0,30 + 0,47 = 1,07

d) log 25 = log 5² = 2 · log 5 = 2 · 0,69 = 1,38

e) log √2 = (log 2)/2 = 0,30/2 = 0,15

f) log 0,5 = log 1/2 = log 1 - log 2 = 0 - 0,30 = -0,30

g) log 3/2 = log 3 - log 2 = 0,47 - 0,30 = 0,17

h) log 20 = log 2² · 5 = 2 · log 2 + log 5 = 2 · 0,30 + 0,69 = 0,60 + 0,69 = 1,29

i) [tex]log_23 = \frac {log 3}{log 2} = \frac{0,47}{0,30}= 1,57[/tex]

j) log 20 + log 40 + log 1.600 =

log 20 = 1,29

log 40 = log 2 · 20 = log 2 + log 20 = 0,30 + 1,29 = 1,59

log 1.600 = log 40² = 2 · log 40 = 2 · 1,59 = 3,18

log 20 + log 40 + log 1.600 = 1,29 + 1,59 + 3,18 = 6,06

k) log 30 = log 2 · 3 · 5 = log 2 + log 3 + log 5 = 0,30 + 0,47 + 0,69 = 1,46

l) log 32 = log 2⁵ = 5 · log 2 = 5 · 0,30 = 1,50

m) log 10/9 = log 10 - log 9 = log 2 · 5 - log 3² = log 2 + log 5 - 2 · log 3 = 0,30 + 0,69 - 2 · 0,47 = 0,99 - 0,94 = 0,05

n) Pela definição, log 10 = 1, mas usando os valores dados temos:

log 10 = log 2 · 5 = log 2 + log 5 = 0,30 + 0,69 = 0,99

o) [tex]log_25 = \frac{log 5}{ log 2} = \frac{0,69}{0,30} = 2,3[/tex]

p) log 30 + log 90 = log 30 + log 3 · 30 = log 30 + log 3 + log 30 = 1,46 + 0,47 + 1,46 = 3,39

q) log √5 = (log 5)/2 = 0,69/2 = 0,35

r) log 15 = log 3 · 5 = log 3 + log 5 = 0,47 + 0,69 = 1,16

s) [tex]log_35 = \frac{log 5}{log 3} = \frac{0,69}{0,47} = 1,47[/tex]

t) log 50 = log 2 · 5² = log 2 + 2 · log 5 = 0,30 + 2 · 0,69 = 0,30 + 1,38 = 1,68

log 250 = log 5 · 50 = log 5 + log 50 = 0,69 + 1,68 = 2,37

log 50 - log 250 = 1,68 - 2,37 = -0,69

u) log 32/15 = log 32 - log 15 = 1,50 - 1,16 = 0,34

v) log √6 = (log 6)/2 = (log 3 · 2)/2 = (0,47 + 0,30)/2 = 0,77/2 = 0,39

Veja mais aplicações das propriedades dos logaritmos em:

https://brainly.com.br/tarefa/47112334

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