tabela trigonométrica a seguir apresenta os valores de seno (sen), cosseno (cos) e tangente (tg) de alguns ângulos inteiros positivos, medindo entre 5 e 90 graus. TABELA TRIGONOMÉTRICA DE ALGUNS ÂNGULOS INTEIROS POSITIVOS ENTRE 5 E 90 GRAUS

Resposta:

Primeira figura: 40 graus

Segunda figura: 55 graus

Explicação passo a passo:

No caso do primeiro triângulo retângulo, α = 40º. Já no caso do segundo triângulo retângulo, α = 55º.

Nesta tarefa, devemos encontrar o valor dos ângulos α de duas figuras. Note que essas figuras são triângulos retângulos.

Em um triângulo retângulo, o lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo α é o cateto oposto e o lado vizinho ao ângulo α é o cateto adjacente.

Começaremos a tarefa pelo primeiro triângulo retângulo:

Note que a hipotenusa é o lado sem medida definida, o cateto oposto é o lado que mede 2,5m e o cateto adjacente é o lado que mede 3m.

Quando temos os dados do cateto oposto e do cateto adjacente, devemos realizar o cálculo da tangente, cuja fórmula é: Tg = cateto oposto / cateto adjacente. Sendo assim, podemos colocar os dados na fórmula para achar o valor do ângulo:

[tex]Tg = \frac{oposto}{adjacente} \\\\Tg \alpha = \frac{2,5}{3} \\\\Tg \alpha = 0,8333...[/tex]

Agora que encontramos a tangente de α, devemos olhar na tabela fornecida pelo enunciado qual ângulo possui valor de tangente igual ou aproximado a 0,8333.

Note que o ângulo de 40º em tangente possui valor igual a 0,8391 e que este valor é o mais próximo de 0,8333. Por isso, α = 40º.

Agora, faremos o mesmo com o segundo triângulo retângulo. Temos a hipotenusa = 15m e o cateto adjacente = 8,6m.

Com os dados da hipotenusa e do cateto adjacente, devemos realizar o cálculo do cosseno. Sendo assim, a fórmula para cálculo do cosseno é: Cos = cateto adjacente / hipotenusa.

Colocando os dados na fórmula, obtemos:

[tex]Cos = \frac{adjacente}{hipotenusa} \\\\Cos \alpha = \frac{8,6}{15} \\\\Cos \alpha = 0,5733[/tex]

Agora que encontramos o valor de cosseno de α, devemos observar na tabela o ângulo cujo valor é igual ou próximo a 0,5733.

Note que o ângulo de 55º (0,5736) é o que possui valor mais próximo ao cosseno de α. Sendo assim, cos α = 55º.

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