[tex]256^{3/4}[/tex] é a potência que representa a quantidade de bisnetos de Manoel.
Equação exponencialVamos começar esta questão descobrindo quantos netos e bisnetos Manoel tem. Sabemos que ele tem 4 filhos e que cada um deles teve outros 4 filhos. Logo:
4 × 4 = 16
Descobrimos então que Manoel tem 16 netos. Sabemos também que cada neto teve 4 filhos. Então:
16 × 4 = 64
Sabemos assim que 64 é o número de bisnetos. Já sabemos pelo enunciado que o número de trinetos é de 256. Neste contexto, o enunciado nos pede o número de bisnetos na forma de potência com base 256. Sabendo que o número absoluto de bisnetos é 64, então:
256ⁿ = 64
Com a equação acima podemos montar uma equação exponencial, já que a incógnita está no expoente. Para isto precisamos igualar as bases. Repare que ambos os números podem ser representados por potências com base 4:
(4⁴)ⁿ = 4³, pois 4⁴ = 256; e 4³ = 64
Assim, podemos eliminar as bases, mantendo a equação dos expoentes:
4n = 3
n = 3/4
Assim, descobrimos que o expoente de 256 é 3/4. Logo, a potência que representa o número de bisnetos de Manoel é [tex]256^{3/4}[/tex].
Percebi que as alternativas estão faltando. Acho que são essas abaixo:
"A quantidade de bisnetos de Manoel pode ser expressa por:
a) [tex]256^{4/3}[/tex]
b) [tex]256^{3/4}[/tex]
c) [tex]256^{4/6}[/tex]
d) [tex]256^{1/3}[/tex]
e) [tex]256^{1/4}[/tex]"
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