4. Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, e BCE é um triângulo equilátero. Determine o valor de x.

Assunto:
Matemática
Autor:
zeus40
Criado em:
1 ano atrás

Respostas 1

O valor do ângulo x é de 30º.

Para realizar este exercício vamos comparar os segmentos de reta e os ângulos internos.

Congruência de segmentos

Analisando a figura podemos concluir o que sendo CB = DC = DA = AB (por formarem um quadrado) e sendo CB = CE = EB (por formarem um triângulo equilátero) então temos finalmente que:

DC = CE = EB = BA = AD = CB

Ângulos internos

Sabendo que os ângulos internos de um triângulo equilátero valem 60º cada temos, no vértice C, um ângulo de 90º + 60º = 150º, ou seja, para o triângulo isósceles DCE (pois DC = CE) temos que os outros dois ângulos somados equivalem à 30º. Sendo assim sabemos que cada ângulo vale 15º.

Observando também que o ângulo ADB é uma divisão ao meio do ângulo de 90º, então sabemos que este vale 45º.

Somando os ângulos

Analisando o ângulo ADC, que é um ângulo reto, temos:

45º + x + 15º = 90º

60º + x = 90º

x = 90º - 60º

x = 30º

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