parte de um terreno no formato triangular possui lados medindo 26 m 24 m e 20 m então a área limitada por esse triângulo mede aproximadamente
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Assunto:
Matemática -
Autor:
beck -
Criado em:
1 ano atrás
Respostas 1
Após a realização dos cálculos , podemos concluir que a área da região triangular é aproximadamente 228 m²
Área da região triangular (Fórmula de Hierão)Considere um triângulo de arestas a,b,c onde [tex]\sf a,b,c\in\mathbb{N^{*}}[/tex] conforme a figura 1 (veja o anexo). A área deste triângulo é dado pela raiz quadrada do produto do semiperímetro pelo produto diferença entre o próprio semiperímetro e cada uma de suas arestas.
matematicamente
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf p=\dfrac{a+b+c}{2}\\\\\sf A=\sqrt{p\cdot(p-a)(p-b)(p-c)}\end{array}}[/tex]
Vamos a resolução da questãoObserve a figura 2 no anexo. Vamos utilizar a fórmula de Herão
e calcular a área pedida.
Cálculo do semiperímetro:
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf p=\dfrac{a+b+c}{2}\\\\\sf p=\dfrac{ 26+24+20}{2}\\\\\sf p=\dfrac{70}{2}\\\\\sf p=35\,m\end{array}}[/tex]
- A área é dada por:
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\\sf A=\sqrt{35\cdot(35-26)\cdot(35-24)\cdot(35-20)}\\\sf p=\sqrt{35\cdot9\cdot11\cdot15}\\\sf p=\sqrt{51975}\\\sf p=\sqrt{15^2\cdot231}\\\sf p=15\sqrt{231}\,cm\\\sf p\approxeq228\,m^2\end{array}}[/tex]
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Autor:
jayvionw2mi
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