A quantidade de estudantes dessa turma de 9º ano é 32.
Equação do 2° grau
Representa-se por n o número inicial de estudantes, e por p o valor a ser pago inicialmente por cada um.
Como 480 reais iria ser dividido por cada estudante, cada um pagaria:
p = 480 (I)
x
Porém, 8 estudantes não foram ao parque (então, temos x - 8 estudantes), o que fez o valor pago por cada um aumentar em 5 reais (logo, temos p + 5). Logo:
p + 5 = 480 (II)
x - 8
Substituindo (I) em (II), temos:
p = 480
x
480 + 5 = 480
x x - 8
O mmc dos denominadores é x·(x - 8). Logo:
480·(x - 8) + 5·x·(x - 8) = 480·x
x·(x - 8) x·(x - 8) x·(x - 8)
Eliminam-se os denominadores.
480·(x - 8) + 5·x·(x - 8) = 480·x
480x - 3840 + 5x² - 40x = 480x
5x² - 40x - 3840 = 0
Divide-se os dois lados da equação por 5. Fica:
x² - 8x - 768 = 0
Solução da equação do 2° grau:
Δ = b² - 4·a·c
Δ = (-8)² - 4·1·(-768)
Δ = 64 + 3072
Δ = 3136
x = - b ± √Δ
2a
x = - (-8) ± √3136
2.1
x = 8 ± 56
2
x' = 64 = 32
2
x'' = - 48 = - 24
2
O número de estudantes só pode ser um número positivo. Logo, a resposta certa é x = 32.
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