Utilizando as regras de resolução de inequações do primeiro grau, obtém-se:
x < - 10/7
[tex]\large \text{$2+\dfrac{1\cdot x}{2} < 1-\dfrac{2\cdot (1+x)}{3} $}[/tex]
Para resolver esta inequação tem várias etapas:
- fazer cálculos nos numeradores
[tex]\large \text{$2+\dfrac{x}{2} < 1-\dfrac{2\cdot 1+2\cdot x}{3} $}\\[/tex]
Nota → uso da propriedade distributiva da multiplicação ( em relaçaão à adição )
[tex]2\cdot(1+x)=2\cdot1+2\cdot x[/tex]
- colocar todas as parcelas na forma de frações com o mesmo denominador
- Isso é feito conhecendo o m.m.c. dos denominadores.
- mas 2 e 3 são números primos entre si, isto é só têm como divisor comum a unidade
- Quando assim é o m.m.c. (2 ; 3 ) = [tex]2\cdot3=6[/tex]
[tex]2+\dfrac{x}{2} < 1-\dfrac{2+2x}{3} \\~\\\\\dfrac{2\cdot 6}{1\cdot6}+\dfrac{x\cdot3}{2\cdot3} < \dfrac{1\cdot6}{1\cdot 6}-\dfrac{2\cdot (2+2x)}{3\cdot2}\\~\\\\\dfrac{12}{6}+\dfrac{3x}{6} < \dfrac{6}{6}-\dfrac{4+4x}{6}[/tex]
Observação → Costuma-se dizer " os denominadores são iguais podemos retirá-los "
Isso é o que "parece"
Na realidade multiplica-se cada termo por 6.
E este 6 fica a dividir pelo 6 do denominador.
O que dá 1 , que fica a multiplicar cada termo.
Mas 1 é o elemento neutro da multiplicação. Não precisa ser registado.
[tex]12 +3x < 6-(4+4x)\\~\\12 + 3x < 6-4-4x\\~\\3x+4x < 6-4-12\\~\\7x < -10\\~\\7x\div7 < -10\div7\\~\\x < -\dfrac{10}{7}[/tex]
Nota : Em
[tex]-(4+4x) =-4-4x[/tex]
ao sair do parênteses, quando com um sinal negativo antes, os valores saem com os seus opostos ( ou simétrico)
Bons estudos.
Att Duarte Morgado
------
( < ) menor do que
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.