b) 60 m
"Um terreno retangular tem 216m² de área"
[tex]largura\cdot comprimento=216[/tex]
"a razão entre as medidas da largura e do comprimento é igual a 2/3"
[tex]\frac{largura}{comprimento}=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]3largura=2comprimento[/tex]
Agora vamos desenvolver a primeira equação:
[tex]largura\cdot comprimento=216[/tex]
[tex]3\cdot largura\cdot comprimento=3\cdot 216[/tex]
[tex]3largura\cdot comprimento=648[/tex]
Podemos substituir o "3largura" por "2comprimento":
[tex]2comprimento\cdot comprimento=648[/tex]
[tex]2comprimento^2=648[/tex]
[tex]comprimento^2=\frac{648}{2}[/tex]
[tex]comprimento^2=324[/tex]
[tex]comprimento=\sqrt{324}[/tex]
[tex]\boxed{comprimento=18\ m}[/tex]
Agora que sabemos o comprimento, basta substituir para encontrar a largura:
[tex]3largura=2comprimento[/tex]
[tex]3largura=2\cdot 18[/tex]
[tex]3largura=36[/tex]
[tex]largura=\frac{36}{3}[/tex]
[tex]\boxed{largura=12\ m}[/tex]
Agora que sabemos a largura e o comprimento, podemos obter o perímetro de um retângulo através da seguinte relação:
[tex]perimetro=2largura+2comprimento[/tex]
[tex]perimetro=2\cdot 12+2\cdot 18[/tex]
[tex]perimetro=24+36[/tex]
[tex]\boxed{perimetro=60\ m}[/tex]