[tex]\cfrac{(n-2)!}{(n-4)!} = 2\\\\\\\cfrac{(n-2) \cdot (n-3)\cdot (n-4)!}{(n-4)!} = 2\\\\(n-2) \cdot (n-3) = 2\:\:\:\:\:\:(*)\\n^2 - 3n - 2n + 6 - 2=0\\n^2 - 5n + 4 = 0\\\\\cfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4} }{2 \cdot 1} \\\\= \cfrac{5\pm\sqrt{25 - 16} }{2} \\\\= \cfrac{5\pm\sqrt{9} }{2} \\\\= \cfrac{5\pm3 }{2} \\\\n_1 = \cfrac{5 + 3 }{2} = \cfrac{8 }{2} = 4\\\\n_2 = \cfrac{5 -3 }{2} = \cfrac{2 }{2} = 1[/tex]
[tex]n_2[/tex] não é plausível, pois [tex](n-2)![/tex] seria [tex](1 - 2)! = (-1)![/tex], e não há fatoriais de números negativos. Portanto [tex]n =4[/tex].
* Desde o ponto marcado em asterisco já é possível resolver a atividade. Basta perceber que o produto de dois naturais consecutivos é 2, e rapidamente se conclui que estes números são 2 e 1, ou seja, [tex]n =4[/tex].