Resposta:
a) As soluções para essa equação são:
x = 0 e x = - 5
b) As soluções para essa equação são:
y'= 0 e y'' = 1/6
c) As soluções para essa equação são:
N'= 5/2 e N'' = - 2
d) x'= 0 e x'' = 12 , são soluções para essa equação.
Explicação passo-a-passo:
a) 3x² + 15x = 0
Essa é uma equação do Segundo Grau Incompleta.
E quando apenas o coeficiente c é igual a zero, é possível calcular os resultados da Equação do Segundo Grau usando a Fórmula de Bháskara, ou apenas colocando a incógnita em evidência.
a) 3x² + 15x = 0
Resolução colocando a incógnita em evidência.
3x² + 15x = 0
x (3x + 15)= 0
x = 0
3x + 15= 0
3x= - 15
x= - 15/3
x= - 5
Então, as soluções para essa equação são: x = 0 e x = - 5
Resolução Usando a Fórmula de Bháskara
3x² + 15x = 0
Δ = b²-4ac
Δ = (15)²- 4(3)(0)
Δ = 225
x = - b ± √Δ / 2a
x = - (15) ± √225 / 2*(3)
x = - 15 ± 15 / 6
x'= - 15 + 15 / 6
x'= 0 / 6
x'= 0
x''= - 15 - 15 / 6
x''= - 30/ 6
x'' = - 5
Então, as soluções para essa equação são: x' =0 e x'' = - 5
b) 2y²- y/3 = 0
1°- Devemos encontrar o denominador comum (m.m.c)
2y² - y/3 = 0 m.m.c = 3
3*2y²/ 3 - y/3 = 0/3
6y² - y= 0 Essa tmb é uma equação incompleta
Resolução colocando a incógnita em evidência.
6y² - y= 0
y (6y -1)= 0
y = 0
6y - 1= 0
6y = 1
y = 1/6
Então, as soluções para essa equação são: y = 0 e y = 1/6
Resolução Usando a Fórmula de Bháskara
6y²- y= 0
Δ = b²-4ac
Δ = ( - 1)² - 4(6)(0)
Δ = 1
y = - b ± √Δ / 2a
y = - ( - 1 ) ± √1 / 2*(6)
y = 1 ± 1 / 12
y'= 1 - 1 / 12
y'= 0 / 12
y'= 0
y''= 1 + 1 / 12
y''= 2/ 12
y'' = 1/6
Então, as soluções para essa equação são: y'= 0 e y'' = 1/6
c) 9*(2N-5) (N+2)=0
Use a propriedade distributiva
(18N - 45) (N+2)=0
Use a propriedade distributiva
18N² + 36N - 45N - 90=0 combine os termos
18N² - 9N - 90=0 podemos ÷9
2N² - N - 10=0
Resolução
2N² - N - 10=0
Δ = b²-4ac
Δ = ( - 1)² - 4(2)(-10)
Δ = 1 + 80
Δ = 81
N = - b ± √Δ / 2a
N= - ( - 1 ) ± √81 / 2*(2)
N= 1 ± 9 / 4
N'= 1 + 9 / 4
N'= 10/ 4 simplifica ÷2
N'= 5/2
N''= 1 - 9 / 4
N''= - 8 /4
N'' = - 2
Então, as soluções para essa equação são: N'= 5/2 e N'' = - 2
d) 2x - 3/ x - 6 = 3x - 1/ x - 2
Primeito vamos iniciar usando a Multiplicação cruzada
x - 6 (3x - 1) = x - 2 (2x - 3)
Propriedade da distributiva
3x² - x - 18x + 6 = 2x² - 3x - 4x +6
Reduzindo os termos
3x² - 19x + 6 = 2x² - 7x +6
3x² - 2x² - 19x + 7x + 6 - 6 = 0
x² - 12x = 0
Resolução Usando a Fórmula de Bháskara
x² - 12x = 0
Δ = b²-4ac
Δ = ( - 12)² - 4(1)(0)
Δ = 144
x= - b ± √Δ / 2a
x= - ( -12) ± √144 / 2(1)
x= 12 ± 12 / 2
x= 12 - 12 /2
x'= 0/ 2
x'= 0
x''= 12 + 12/ 2
x''= 24/ 2
x''= 12
Logo, x ≠ 6 e x ≠ 2
Então, as soluções para essa equação são: x'= 0 e x'' = 12
Ou
Resolução colocando a incógnita em evidência.
x² - 12x = 0
x ( x - 12)= 0
x=0
x - 12 = 0
x = 12
Logo, x ≠ 6 e x ≠ 2
Então, as soluções para essa equação são: x'= 0 e x'' = 12
Bons estudo