A quantidade de rifas vendidas por Adriano é igual a 3.
Modelando o problema
Para determinar a quantidade de rifas que Adriano conseguiu vender, podemos interpretar as informações dadas na forma de um sistema de equações.
Do enunciado, Adriano e Marisa conseguiram vender juntos 12 rifas. Sendo [tex]A[/tex] a quantidade rifas vendidas por Adriano e [tex]M[/tex] a quantidade rifas vendidas por Marisa, podemos escrever a equação:
[tex]A+M=12[/tex]
Também do enunciado, é dito que Marisa conseguiu vender o quadrado da quantidade de rifas de Adriano. A equação que representa essa informação é:
[tex]M = A^{2}[/tex]
Resolvendo o sistema
O sistema de equações que modela o problema é o seguinte:
[tex]\left \{ {{A+M=12} \atop {M=A^{2} }} \right.[/tex]
Substituindo a segunda equação na primeira:
[tex]A+M = 12\\A+A^{2} =12\\A^{2} +A-12=0[/tex]
Temos uma equação do 2º grau, que pode ser resolvida por Bhaskara:
[tex]A = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-12) } }{2 \cdot 1} \\\\A = \frac{-1 \pm \sqrt{1+48 } }{2 } \\\\A = \frac{-1 \pm \sqrt{49} }{2 } \\\\A = \frac{-1 \pm 7 }{2 } \\\\A = 3 \text{ } \vee \text{ } A=-4[/tex]
Como a quantidade de rifas não pode ser um valor negativo, Adriano vendeu [tex]3[/tex] rifas.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)