Calculando os logaritmos de cada item usando a definição, obtemos:
a) [tex]3.[/tex]
b) [tex]3.[/tex]
c) [tex]4.[/tex]
d) [tex]-5.[/tex]
_____
Antes de responder a cada item desta questão, vamos relembrar a definição de logaritmo.
Definição (Logaritmo). Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] dois números reais positivos e [tex]b\neq 1.[/tex] Chama-se logaritmo de [tex]a[/tex] na base [tex]b[/tex] o expoente ao qual se deve elevar o número [tex]b[/tex] para se obter o valor [tex]a.[/tex]
Simbolicamente, temos:
[tex]\Large\text{$\log_b a=x\iff b^x=a.$}[/tex]
Exposto isso, vamos à resolução dos itens propostos.
Item a
[tex]\Large\begin{aligned}&\log_3 27=x\iff\\\\&\iff3^x=27\\\\&\iff3^x=3^3\\\\&\iff\boxed{\boxed{x=3.}}\end{aligned}[/tex]
Item b
[tex]\Large\begin{aligned}&\log_5 125=x\iff\\\\&\iff5^x=125\\\\&\iff5^x=5^3\\\\&\iff \boxed{\boxed{x=3.}}\end{aligned}[/tex]
Item c
[tex]\Large\begin{aligned}&\log10.000=x\iff\\\\&\iff10^x=10.000\\\\&\iff10^x=10^4\\\\&\iff\boxed{\boxed{x=4.}}\end{aligned}[/tex]
Lembre-se de que [tex]\log a=\log_{10} a.[/tex] Quando a base é 10, costuma-se omiti-la.
Item d
[tex]\Large\begin{aligned}&\log_{\frac{1}{2}}32=x\iff\\\\&\iff\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=32\\\\&\iff\left(2^{-1}\right)^x=2^5\\\\&\iff2^{-x}=2^5\\\\&\iff-x=5\\\\&\iff\boxed{\boxed{x=-5.}}\end{aligned}[/tex]
Espero ter ajudado!
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