A alternativa incorreta em relação ao gráfico da função f(x) é a alternativa B.
Funções trigonométricas
As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais.
Observando o gráfico e as alternativas, vamos identificar qual delas está incorreta.
a) f(x) = 2sen(x/2) - 1
Do gráfico, sabemos que f(π) = 1 e f(-π) = -3, logo:
f(π) = 2sen(π/2) - 1
f(π) = 2·1 - 1
f(π) = 1
f(-π) = 2sen(-π/2) - 1
f(-π) = 2·(-1) - 1
f(-π) = -3
Está alternativa está correta.
b) f(x) = 2cos(x/2) + 1
f(π) = 2cos(π/2) + 1
f(π) = 2·0 + 1
f(π) = 1
f(-π) = 2sen(-π/2) + 1
f(-π) = 2·0 + 1
f(-π) = 1
Está alternativa está incorreta.
c) A função f(x) é igual a 1 para x = -3π e x = π, logo, o período é:
T = π - (-3π)
T = 4π
Está alternativa está correta.
d) O valor mínimo de f(x) é -3 e o valor máximo é 1, logo, a imagem será o intervalo [-3, 1].
Está alternativa está correta.
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