Joãozinho inventou uma operação matemática com números inteiros, na qual usa o sinal asterisco. Ela funciona assim: a asterisco b é igual a multiplicação da soma de a mais 1 vezes a subtração de b menos 1 Por exemplo, 3 asterisco 5 é igual a multiplicação da soma de 3 mais 1 vezes a subtração de 5 menos 1 é igual a 16. Se a e b são inteiros positivos tais que a asterisco b é igual a 24 e b asterisco a é igual a 30, quanto vale a soma de a mais b? A) 18 B) 16 C) 15 D) 12 E) 11.
Respostas 2
Resposta: letra E
Explicação: fiz a OBMEP também
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Autor:
big guy4vp6
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A soma dos valores de: a + b, é igual a: Alternativa e) 11.
Neste caso, deve-se achar os valores das variáveis "a"e "b" e logo fazer a adição deles. Para isso, pode-se formar um sistema de equações a partir das operação matemática com números inteiros que Joãozinho inventou.
Sabemos que "a" e "b" são inteiros positivos e que:
- a ∗ b = 24
- b ∗ a = 30
Então, substituímos esses valores na equação dada e vamos a obter dois novas equações:
- Equação I:
[tex]a\; *\; b\; = \;(a\; +\; 1)\;*\; (b\; - \;1)\\\\24 =ab\;-a\;+b\;-1\\\\24+1 =ab\;-a\;+b\\\\\boxed{ab\;-a\;+b = 25} \; \longrightarrow Eq. I[/tex]
- Equação II:
[tex]b\; *\; a\; = \;(a\; -\; 1)\;*\; (b\;+ \;1)\\\\30 =ab\;+a\;-b\;-1\\\\30 +1 =ab\;-a\;+b\\\\\boxed{ab\;+a\;-b = 31} \; \longrightarrow Eq. II[/tex]
Logo, unimos essas duas equações para formar uma e achar o valor de ab:
[tex]+\left \{ {{ab-a+b = 25} \atop {ab+a-b = 31}} \right\\\\--------\\2ab= 56\\\\ab = \frac{56}{2}\\\\\boxed{ab = 28}[/tex]
Agora substituímos o valor de ab na equação II para achar o valor a - b:
[tex]ab\;+a\;-b = 31\\\\28\;+a\;-b = 31\\\\a-b = 31-28\\\\\boxed{a-b = 3}[/tex]
Finalmente, sabemos que os valores de a e b devem ser dois positivos inteiros que ao serem multiplicados resultem em 28 e sua diferença seja igual a 3, por tanto, esses números são 7 e 4:
[tex]Cond. 1:\; \boxed{7 * 4 = 28}\; \checkmark\\\\Cond. 2:\;\boxed{7 - 3 = 4}}\; \checkmark[/tex]
Assim a soma de: a + b será igual a 11:
[tex]a + b = 7 + 4 = \boxed{11}[/tex]
Saiba mais em: https://brainly.com.br/tarefa/41985760
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Autor:
bonifacio411i
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São equivalentes à expressão 5x³ + 2x - 8:
1) 8x³ - x³ + 5x - 16 + 8 - 3x - 2x³
2) -1 + 12x + 31x³ - 6x³ - 20x³ - 7 - 10x
Expressões algébricasPara simplificar as expressões algébricas que seguem, vamos agrupar os termos semelhantes e, em seguida, operar com os coeficientes de cada agrupamento.
1) 8x³ - x³ + 5x - 16 + 8 - 3x - 2x³ = (8 - 1 - 2)x³ + (5 - 3)x + (8 - 16) = 5x³ + 2x - 8
2) -1 + 12x + 31x³ - 6x³ - 20x³ - 7 - 10x = (31 - 6 - 20)x³ + (12 - 10)x + (-7 - 1) = 5x³ + 2x - 8
3) -5x - 3x³ + 6x³ - 5 + 2x³ - 3 + 3 = (6 - 3 + 2)x³ - 5x + (3 - 3 - 5) = 5x³ - 5x - 5
São equivalentes à expressão inicial as expressões algébricas 1 e 2.
Mais sobre expressões algébricas em:
https://brainly.com.br/tarefa/53011872
https://brainly.com.br/tarefa/23563713
#SPJ2
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Autor:
alisawszd
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Autor:
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Explicação passo a passo:
a)
[tex]{3\over3}-{2\over3}={1\over3}\to n\tilde{a}o~~passaram~por~~m\'edia[/tex]
---------------------------------
b)
[tex]{3\over3}\to representa~~toda~sala[/tex]
-----------------------------------------
c)
O nome dado à fração que representa toda a sala é um inteiro
------------------------------------
d)
figura representando a situação
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Autor:
emelytqrx
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