Usando a definição de logaritmo,calcule:

Assunto:
Matemática
Autor:
clifford
Criado em:
1 ano atrás

Respostas 1

Calculando os logaritmos de cada item usando a definição, obtemos:

a) [tex]3.[/tex]

b) [tex]3.[/tex]

c) [tex]4.[/tex]

d) [tex]-5.[/tex]

_____

Antes de responder a cada item desta questão, vamos relembrar a definição de logaritmo.

Definição (Logaritmo). Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] dois números reais positivos e [tex]b\neq 1.[/tex] Chama-se logaritmo de [tex]a[/tex] na base [tex]b[/tex] o expoente ao qual se deve elevar o número [tex]b[/tex] para se obter o valor [tex]a.[/tex]

Simbolicamente, temos:

[tex]\Large\text{$\log_b a=x\iff b^x=a.$}[/tex]

Exposto isso, vamos à resolução dos itens propostos.

Item a

[tex]\Large\begin{aligned}&\log_3 27=x\iff\\\\&\iff3^x=27\\\\&\iff3^x=3^3\\\\&\iff\boxed{\boxed{x=3.}}\end{aligned}[/tex]

Item b

[tex]\Large\begin{aligned}&\log_5 125=x\iff\\\\&\iff5^x=125\\\\&\iff5^x=5^3\\\\&\iff \boxed{\boxed{x=3.}}\end{aligned}[/tex]

Item c

[tex]\Large\begin{aligned}&\log10.000=x\iff\\\\&\iff10^x=10.000\\\\&\iff10^x=10^4\\\\&\iff\boxed{\boxed{x=4.}}\end{aligned}[/tex]

Lembre-se de que [tex]\log a=\log_{10} a.[/tex] Quando a base é 10, costuma-se omiti-la.

Item d

[tex]\Large\begin{aligned}&\log_{\frac{1}{2}}32=x\iff\\\\&\iff\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=32\\\\&\iff\left(2^{-1}\right)^x=2^5\\\\&\iff2^{-x}=2^5\\\\&\iff-x=5\\\\&\iff\boxed{\boxed{x=-5.}}\end{aligned}[/tex]

Espero ter ajudado!

Para ver questões relacionadas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/46004253;
brainly.com.br/tarefa/47827942.

Autor:

janitor6lhs
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Autor:

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velveti56m
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Dadas as matrizes anexadas na foto, determine, caso exista: a) A . Bb) B . Ac) A . Cd (A . B) . Ce) A . (B . C)

Autor:

shane35

a) A . B = [ - 10 4 ]

[ - 5 2 ]

[ 3 - 1 ]

b) B . A

Não existe possibilidade de multiplicação.

c) A . C = [ 0 ]

[ 0 ]

[ 1 ]

d) (A . B ). C = [ - 24 ]

[ - 12 ]

[ 7 ]

e) A . (B . C) = [ - 24 ]

[ - 12 ]

[ 7 ]

_________________________

Lembrando

Para ser possível multiplicar Matrizes, é primordial que o número de colunas da primeira Matriz seja igual ao número de linhas da segunda Matriz.

______________________

Dadas as Matrizes, determine, caso exista:

A = [ 2 4 ] B = [ 1 0 ] C = [ 2 ]

[ 1 2 ] [ - 3 1 ] [ - 1 ]

[ 0 - 1 ]

a) A . B

b) B . A

c) A . C

d (A . B) . C

e) A . (B . C)

Resolução

a) A . B

Temos que a Matriz A é do tipo 3×2 e a Matriz B é do tipo 2×2. Então, o número de colunas da primeira Matriz é igual ao número de linhas da segunda Matriz.

Portanto, o produto entre elas resultará numa Matriz 3×2(3 linhas e duas colunas).

A . B = [ 2 4 ] [ 1 0 ]

[ 1 2 ] . [ - 3 1 ]

[ 0 - 1 ]

A . B = [ 2.1 + 4. ( - 3) 2.0 + 4. ( 1) ]

[ 1.1 + 2. ( - 3) 1.0 + 2. ( 1) ]

[ 0.1 + (-1). ( - 3) 0.0 + (-1). ( 1) ]

A . B = [ 2 - 12 4 ]

[ 1 - 6 2 ]

[ 3 - 1 ]

A . B = [ - 10 4 ]

[ - 5 2 ]

[ 3 - 1 ]

b) B . A

A Matriz B é do tipo 2×2 e a Matriz A é do tipo 3×2 . Então, o número de colunas da primeira Matriz é diferente ao número de linhas da segunda Matriz. Portanto, não existe possibilidade de multiplicação.

c) A . C

A Matriz A é do tipo 3×2 e a Matriz C é do tipo 2×1. Então, o número de colunas da primeira Matriz é igual ao número de linhas da segunda Matriz. Portanto, o produto entre elas resultará numa Matriz 3×1 (3 linhas e uma coluna).

A . C = [ 2 4 ] [ 2 ]

[ 1 2 ] . [ - 1 ]

[ 0 - 1 ]

A . C = [ 2.2 + 4. (-1) ]

[ 1.2 + 2. (-1) ]

[ 0.2 + (-1). (-1) ]

A . C = [ 4 - 4 ]

[ 2 - 2 ]

[ 1 ]

A . C = [ 0 ]

[ 0 ]

[ 1 ]

d (A . B) . C

O produto entre (A . B) resulta numa Matriz 3×2 e a Matriz C é do tipo 2×1. Então, o número de colunas da Matriz

A . B é igual ao número de linhas da Matriz C. Portanto, o produto entre elas resultará numa Matriz 3×1 (3 linhas e uma coluna).

(A . B). C = [ - 10 4 ] [ 2 ]

[ - 5 2 ] . [ - 1 ]

[ 3 - 1 ]

(A . B). C = [ - 10.2 + 4. ( -1) ]

[ - 5.2 + 2. ( -1) ]

[ 3.2 + (-1). ( -1) ]

(A . B). C = [ - 20 - 4 ]

[ - 10 -2 ]

[ 6 + 1 ]

(A . B). C = [ - 24 ]

[ - 12 ]

[ 7 ]

e) A . (B . C)

Temos que a Matriz A é do tipo 3×2 e o produto entre (B . C) resulta numa Matriz 2×1 . Então, o número de colunas da Matriz A é igual ao número de linhas do produto entre as Matrizes (B . C).Portanto, o produto entre A . (B . C) resultará numa Matriz 3×1 (3 linhas e uma coluna).

Resolução:

Primeiro vamos multiplicar as Matriz B . C

B . C = [ 1 0 ] [ 2 ]

[ - 3 1 ] . [ - 1 ]

B . C = [ 1.2 + 0. (-1) ]

[ - 3.2 + 1.(-1) ]

B . C = [ 2 ]

[ - 6 -1 ]

B . C = [ 2 ]

[ -7 ]

Então,

A . (B . C) = [ 2 4 ] [ 2 ]

[ 1 2 ] . [ - 7 ]

[ 0 - 1 ]

A . (B . C) = [ 2.2 + 4. (-7) ]

[ 1.2 + 2. (-7) ]

[ 0.2 + (-1).(-7) ]

A . (B . C) = [ 4 - 28 ]

[ 2 - 14 ]

[ 7 ]

A . (B . C) = [ - 24 ]

[ - 12 ]

[ 7 ]

Bons estudos

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Identifique as estruturas assinaladas pela letra a e f

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Qual das afirmações não está ligada ao Planejamento de Treinamento? a. Técnicas de Treinamento referem-se, por exemplo, a dramatização que é uma representação teatralizada. b. Recursos audiovisuais: um dos mais utilizados atualmente, o projetor multimídia, permite projetar telas em powerpoint, com cores, sons e imagens em movimento. c. Conteúdo é o embasamento teórico transmitido aos treinandos. d. Pesquisa de Clima Organizacional aplicada aos funcionários e que mede o clima atual na empresa. a. utiliza indicadores de treinamento a priori que demonstram antecipadamente a necessidade de promover treinamentos e que irão garantir o bom desempenho dos colaboradores. b. costuma diagnosticar suas necessidades de treinamento a partir dos indicadores de treinamento a posteriori, considerando que só é possível saber o que treinar depois que as pessoas passam pela experiência. c. com base nos indicadores a posteriori, desenvolve o programa de integração a fim de evitar problemas como pouco interesse pelo trabalho, evitando retrabalhos futuros. d. utiliza o treinamento exclusivamente para minimizar problemas relacionados ao comportamento humano como, por exemplo, a falta de cooperação entre a equipe de trabalho.

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