Determine as coordenadas do ponto P, ponto comum das retas r e s:

Resposta:

Coordenada das retas

reta r: (10,3)

reta s: (10,7)

Explicação passo a passo:

Para a reta r, temos 10 em x e 3 em y

Para a reta s, temos 10 em x e 7 em y

Essas são as coordenadas das retas r e s, porém o ponto comum é o P. Para achar o ponto P, tem que calcular a partir das coordenadas.

As coordenadas do ponto P são (40/9, 175/45), ou (4,4444 e 3,8889).

Para resolvermos essa questão, devemos encontrar as equações das retas r e s. Assim, poderemos resolver o sistema linear com as duas equações, e, assim, encontrar o ponto P.

Para encontrarmos as equações das retas r e s no formato y = ax + b, devemos utilizar a fórmula a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x de dois pontos das retas.

Para a reta r, temos os pontos (0, 3) e (10, 5). Assim, temos que a = (5 - 3)/(10 - 0) = 2/10 = 1/5. Com isso, utilizando os valores de x e y do ponto (0, 3), temos que 3 = 1/5 * 0 + b. Então, b = 3.

Assim, r = y = 1/5 * x + 3.

Para a reta s, temos os pontos (0, 7) e (10, 0). Assim, temos que a = (0 - 7)/(10 - 0) = -7/10. Com isso, utilizando os valores de x e y do ponto (0, 7), temos que 7 = -7/10 * 0 + b. Então, b = 7.

Assim, s = y = -7/10 * x + 7.

Igualando as duas equações, descobriremos o valor do ponto P.

Assim, temos que 1/5 * x + 3 =  -7/10 * x + 7. Subtraindo 3 de ambos os lados da equação, e adicionando 7/10 * x, obtemos que 1/5 * x + 7/10 * x = 7 - 3. Reescrevendo 1/5 * x como 2/10 * x, obtemos 9/10 * x = 4. Assim, x = 4 * 10/9 = 40/9.

Aplicando o valor de x na reta r, obtemos que y = 40/9 * 1/5 + 3. Assim, y = 40/45 + 3, ou y = 175/45.

Portanto, concluímos que as coordenadas do ponto P são (40/9, 175/45), ou (4,4444 e 3,8889).

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