Márcia tem uma empresa que produz artigos de mesa posta. No mês de maio ela preferida uma encomenda de 70 sousplat (acessório redondo para colocar na mesa como base para o prato) para serem usados em uma festa de casamento. Cada sousplat deveria ser confeccionado em tecido com 38 cm de diâmetro e uma renda em sua borda, conforme modelo da figura abaixo. Para o orçamento, ela deve calcular, prioritariamente, a quantidade de tecido e renda, e depois adicionar o valor da mão de obra e outros materiais. O tecido impermeável, utilizado na confecção dos sousplat, custa R $ 37,50 para cada metro quadrado, e a renda custa R $ 0 60 o metro. A venda desses materiais somente é feita em quantidades inteiras, ou seja, não é possível, por exemplo, comprar 1,5 m de tecido ou 0,5 m de renda. Sabendo-se que ela cobrará R $ 490,00 pela mão de obra e outros materiais, qual será o valor total do orçamento para esse serviço? Considere Pi = 3,14 Alternativas A) 1790,80 B)840,40 C)802,30 D)566,20

Assunto:
Matemática
Autor:
cochran
Criado em:
1 ano atrás

Respostas 2

Resposta:

O orçamento total para esse serviço será de R$ 840,40.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar os conceitos de área do círculo e comprimento da circunferência.

A = π.r²

C = 2.π.r

Vamos utilizar π = 3,14 para estes cálculos.

Área de tecido para cada sousplat

Como o diâmetro de cada um vale 38 cm o raio vale a metade r = 19 cm.

A = π.r²

A = 3,14.19²

A = 1133,54 cm ou 0,113354 m

Assim a área total será de 0,113354 . 70 = 7,9 m² ≈ 8 m². Cujo custo é dado por:

8 . 37,5 = R$ 300

Comprimento de renda para cada sousplat

Sabendo que o raio vale r = 19 cm.

C = 2.π.r

C = 2.3,14.19

C = 119,32 cm ou 1,1932 m

Dessa forma o comprimento total será de 1,1932 . 70 = 83,5 m ≈ 84 m². Cujo custo é dado por:

84 . 0,60 = R$ 50,40

Somando:

Custo de tecido: R$ 300,00

Custo de Renda: R$ 50,40

Mão de obra: R$ 490,00

Custo total: R$ 840,40

Autor:

felicityaalp
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7

O valor total do orçamento para esse serviço será R$840,40, alternativa B.

Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura.

Para resolver a questão, precisamos calcular a área do Sousplat e o comprimento da borda de renda para saber a quantidade de material gasto.

Sabemos que o diâmetro deve ser de 38 cm, logo, a área de tecido é:

A = π·d²/4

A = 3,14·38²/4

A = 1133,54 cm²

O comprimento da borda será:

C = π·d

C = 3,14·38

C = 119,32 cm

Sendo a encomenda de 70 unidades, temos um total de:

A = 70 · 1133,54 = 79347,8 cm² (7,93478 m²)

C = 70 · 119,32 = 8352,4 cm (83,524 m)

Márcia deverá comprar 8 m² de tecido e 84 metros de renda, logo:

P = 8·37,50 + 84·0,60

P = R$350,40

Somando o valor da mão de obra, teremos:

Ptotal = R$350,40 + R$490,00

Ptotal = R$840,40

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