Resposta: A probabilidade do António observar a ocorrência de duas caras é de 25%.
Resolução:
Comecemos por analisar os resultados possíveis de cada lançamento.
Em cada lançamento temos 2 possibilidades - Cara ou Coroa.
Podemos usar a Lei de Laplace para calcular a probabilidade de sair cada uma das faces.
[tex]Lei\;de\;Laplace:\quad P(A)=\dfrac{\#A}{N}\\\\_{onde\;\#A\;=\;n^o\;de\;casos\;favor\acute{a}veis\;e\;N\;=\;n^o\;de\;casos\;possiveis}[/tex]
Neste caso, queremos determinar a probabilidade do acontecimento X = "Sair cara". Por isso, temos que:
[tex]P(X)=\dfrac{\#X}{N}=\dfrac{1}{2}=0,5[/tex]
Sabemos também que o resultado de uma moeda não afeta o resultado da outra, uma vez que se tratam de acontecimentos independentes.
Com estas bases, vamos definir os acontecimentos:
A = "Obter cara na moeda 1"
B = "Obter cara na moeda 2"
Uma vez que ambas as moedas são lançadas nas mesmas condições, e como nenhuma é viciada, ambas possuem a mesma probabilidade de obter o resultado "Sair cara".
Como sabemos que os acontecimentos são independentes, temos que:
[tex]P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P(A\cap B)=0,5\times0,5\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P(A\cap B)=0,25\;\;ou\;\;25\%[/tex]
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