um pedreiro precisa assentar uma pedra de mármore de 4m na fachada de uma empresa conforme mostrado na figura a seguir. Ele pretende escorar esta pedra com 2 vigas de madeira formando um ângulo de 30° entre elas, qual deve ser o comprimento destas duas escoras? ​

Resposta:

8m e 6,92m

Explicação passo a passo:

Para responder essa questão, podemos trabalhar com algumas relações trigonométricas importantes. De início vale ressaltar que a soma dos ângulos internos de um triângulo devem ser de 180º. Sendo assim, basta encontrarmos o ângulo faltante para fechar os 180º:

• 90+30+X=180
• x=180-120
• x=60º

Com essa informação em mente, podemos usar a fórmula do seno para encontrarmos o valor de X e constantemente o valor de Y. Nesse caso:

[tex]Sen30=\frac{Cop}{hip}\\\frac{1}{2}=\frac{4}{x}\\x=8[/tex]

Temos que o comprimento da nossa viga X é de 8m, agora descobriremos o comprimento da viga Y e para isso, podemos fazer uso da fórmula do Cosseno ou do Teorema de Pitagoras. Eu vou trabalhar com Pitágoras por ser mais fácil. Sendo assim:

[tex]x^{2}=a^{2}+b^{2}\\8^{2}=4^{2}+b^{2}\\64=16+b^{2}\\64-16=b^{2}\\48=b^{2}\\\sqrt{48}=b\\b=4\sqrt{3}[/tex]

Temos que o comprimento da viga Y seja de 4√3 ou 6,92m

O comprimento destas duas escoras devem ser iguais a 8 metros e 4√3/3 metros.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa

• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa

• tan θ = cateto oposto/cateto adjacente

Note que a figura mostra que o cateto oposto ao ângulo de 30° mede 4 metros. Sendo x a hipotenusa, podemos relacionar esses dois lados através da função seno:

sen 30° = 4/x

x = 4/(1/2)

x = 8 m

Sendo y o cateto adjacente, podemos relacionar esses dois lados através da função tangente:

tan 30° = 4/y

y = 4/(√3/3)

y = 4√3/3 m

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