Astolfo possui uma fortuna de reais. Ele deixará a décima parte de sua herança para cada um de seus filhos e doará a centésima parte para instituições filantrópicas A) Quanto receberá cada filho? B) Quanto será destinado às inscrições filantrópicas?

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Respostas 1

(a) Cada filho receberá 10⁶ reais.

(b) As instituições filantrópicas receberão 10⁵ reais.

Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:

A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;

Para resolver essa questão, devemos utilizar a divisão de potências de mesma base.

a) Sabemos que a herança equivale a 10⁷ e que cada filho receberá um décimo dessa quantia, ou seja, devemos dividir a herança por 10:

10⁷/10¹ = 10⁷⁻¹ = 10⁶

Cada filho receberá 10⁶ reais.

b) As instituições filantrópicas receberá um centésimo, então, dividimos a herança por 100, ou 10²:

10⁷/10² = 10⁷⁻² = 10⁵

As instituições filantrópicas receberão 10⁵ reais.

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