(a) Cada filho receberá 10⁶ reais.
(b) As instituições filantrópicas receberão 10⁵ reais.
Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:
A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;
A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;
A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;
Para resolver essa questão, devemos utilizar a divisão de potências de mesma base.
a) Sabemos que a herança equivale a 10⁷ e que cada filho receberá um décimo dessa quantia, ou seja, devemos dividir a herança por 10:
10⁷/10¹ = 10⁷⁻¹ = 10⁶
Cada filho receberá 10⁶ reais.
b) As instituições filantrópicas receberá um centésimo, então, dividimos a herança por 100, ou 10²:
10⁷/10² = 10⁷⁻² = 10⁵
As instituições filantrópicas receberão 10⁵ reais.