20. Uma aranha encontra-se no ponto A de sua teia e quer chegar ao ponto B sem passar mais de uma vez por um mesmo segmento da teia. Além disso, ao percorrer um segmento radial (em traço mais fino), ela deve seguir o sentido indicado pela flecha. Quantos são os caminhos possíveis?
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Assunto:
Matemática -
Autor:
allison40 -
Criado em:
1 ano atrás
Respostas 2
A alternativa correta é a letra B
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Autor:
mattiebrandt
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10
A aranha pode percorrer 11³ caminhos diferentes até chegar ao ponto A partindo do ponto B. Portanto, a alternativa correta é a letra B).
Precisamos analisar os movimentos que a aranha pode fazer ao longo da teia. É dito que ela pode se deslocar pela teia sem passar mais de uma vez por um mesmo segmento da teia (um dos lados do pentagrama). Portanto, para ela ir de um ponto externo para um ponto mais interno da teia, ela pode primeiro percorrer o nível que ela se encontra em sentido horário ou anti-horário.
Se ela andar em sentido horário, irá passar por, no máximo, 5 segmentos de reta antes de ir para o próximo nível (caso ela ande 5, chegará no ponto inicial do movimento no nível). Se ela andar em sentido anti-horário, irá passar também por, no máximo, 5 segmentos de reta antes de passar para o próximo nível. Se ela decidir ir direto para o próximo nível, irá passar apenas por 1 segmento. Esse último segmento é comum a qualquer um dos movimentos que ela fizer, pois necessita dele para ir para outro nível.
Com isso, descobrimos que o número máximo de vezes que a aranha pode se mover em um mesmo nível é de 5+5+1 = 11 vezes.
Com esse resultado, para encontrar o número de caminhos possíveis, precisamos apenas multiplicar esse valor três vezes, pois a aranha irá fazer três transições iguais à explicada acima antes de chegar no ponto B.
Portanto, concluímos que o número de caminhos possíveis é 11 x 11 x 11, ou 11³, tornando correta a alternativa B) 11³.
Para aprender mais sobre analise combinatória, acesse brainly.com.br/tarefa/13214145
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