OBMEP 20. As peças da Figura 1 1 são feitas de quadradinhos de cartolina cinza de um lado e branca do outro. A Figura 3 mostra uma maneira de encaixar essas peças com o lado cinza para cima nos quatro quadrados da Figura 2. De quantas maneiras diferentes é possível fazer isso?
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Assunto:
Matemática -
Autor:
trevinpeck -
Criado em:
1 ano atrás
Respostas 2
Resposta:
D) 1536
Explicação passo a passo:
Acho que é essa, vou colocar na minha prova
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Autor:
dumbledorejaa1
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Avalie uma resposta:
8
Resposta:
É possível fazer isso de 1 536 maneiras diferentes.
Explicação passo a passo:
Para conseguirmos descobrir de quantas maneiras diferentes é possível encaixar as peças, devemos nos atentar aos mínimos detalhes fornecidos pelo enunciado e analisar a imagem anexada.
Sendo assim ao analisar o texto e a imagem, nota-se que:
Temos 4 peças diferentes e essas peças são formadas por quadradinhos (Figura 1);
Temos 4 quadrados idênticos (Figura 2);
As peças da figura 1 devem ser encaixadas nos quadrados da figura 2 e podem ser encaixadas de diferentes modos como demonstra a figura 3.
Desse modo, para resolvermos a questão, devemos analisar peça por peça:
Primeira peça de cima (Parecida com um H): pode ser encaixada de duas formas diferentes;
Segunda peça de cima (Parecida com um U): pode ser encaixada de quatro formas diferentes;
Terceira peça de baixo (Parecida com um Z): pode ser encaixada de duas formas diferentes;
Quarta peça de baixo (Parecida com um R): pode ser encaixada de quatro formas diferentes;
Em seguida devemos descobrir de quantas formas diferentes é possível distribuir as 4 peças nos quatro quadrados:
Para o primeiro quadrado temos 4 opções de peça, para o segundo temos 3, pois uma já foi colocada no primeiro, e seguindo esse raciocínio temos 2 peças para o terceiro e 1 peça para o quarto.
Sendo assim, para descobrir de quantas formas diferentes podemos distribuir as peças devemos fazer a seguinte multiplicação: 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Ou seja, existem 24 formas diferentes de distribuir as peças nos quatro quadrados da figura 2.
Por fim, devemos multiplicar 24 pela quantidade de formas diferentes que as peças podem ser encaixadas, a fim de descobrir de quantas maneiras diferentes é possível encaixar as peças. Sendo assim, temos: 2 x 4 x 2 x 4 x 24 = 1536.
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Podem ser construídos 6 retângulos diferentes com 60 quadrados iguais.
Alternativa B.
- Observe que para determinar a quantidade de retângulos que podem ser construídos com 12 quadrados é necessário obter fatores cujo produto é 12, que são:
1 × 12 = 12
2 × 6 = 12
3 × 4 = 12
- Para determinar a quantidade de retângulos que podem ser construídos com 60 quadrados determine os fatores cujo produto é 60:
1 × 60 = 60
2 × 30 = 60
3 × 20 = 60
4 × 15 = 60
5 × 12 = 60
6 × 10 = 60
- Observe portanto que há 6 possíveis retângulos diferentes que podem ser construídos com 60 quadrados iguais.
Resposta: alternativa B.
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