Uma mulher comprou presentes de Natal para seus seis sobrinhos, mas se esqueceu de anotar os nomes deles nas embalagens. Ao chegar à festa de Natal, deu-se conta de seu esquecimento, mas também se lembrou de que todos os presentes agradariam a todos os seus sobrinhos. Diante disso, decidiu distribuir os presentes aleatoriamente entre eles. De quantos modos ela poderá distribuir seus presentes?
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Assunto:
Matemática -
Autor:
oliviamiller -
Criado em:
1 ano atrás
Respostas 1
Resposta:
São 720 (setecentas e vinte) as possibilidades de os presentes serem entregues aos 06 sobrinhos.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de uma Tarefa em que será trazido o conceito de Permutação.
A Permutação é uma estratégia de contagem muito empregada para determinar de quantas maneiras os elementos de um conjunto finito podem ser ordenados.
O exercício proposto pela Tarefa é um caso de Permutação Simples, que é a ordenação dos elementos de um conjunto finito, quando seus elementos não são repetidos.
A quantidade de permutações de um conjunto de "n" elementos é igual a "n!" ("n fatorial").
A Fórmula para se determinar a quantidade de permutações simples é:
[tex]P_{n} = n![/tex]
Dado um conjunto com "n" elementos, para que estes elementos sejam organizados ou ordenados, iniciamos escolhendo o primeiro elemento, para o qual contamos com "n" possibilidades. Para a escolha do segundo elemento, já teríamos "n - 1" possibilidades. E assim, sucessivamente. Esse processo de ordenação prossegue, até que somente tenhamos um elemento.
Na Tarefa dada, o número de presentes é 6. Portanto, o número de possibilidades de ordená-los, de colocá-los em ordem, é 6 fatorial ou 6!:
[tex]P_{6} = 6![/tex]
Agora, vamos proceder aos cálculos:
[tex]P_{6} = 6! \\ P_{6} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \\ P_{6} = 30 \times 12 \times 2\\ P_{6} = 360 \times 2 \\ P_{6} = 720[/tex]
Assim, há 720 (setecentas e vinte) possibilidades de os presentes serem entregues aos 06 sobrinhos.
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Autor:
dozerbarker
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