Seja a função f : R → R definida por f(x) = 4x–5. Se f-¹ é a função inversa de f, determine f-¹(3).

Respostas 1

Usando as regras para encontrar a função inversa de f(x), obtém-se:

f^(-1) (3) = 2

O processo formal de calcular função inversa resulta em:

  • trocar as letras x e y
  • resolver em ordem a y

[tex]y=4x-5\\~\\x=4y-5\\~\\4y=x+5\\~\\y=\dfrac{x}{4}+\dfrac{5}{4}[/tex]

  • Para que uma função tenha inversa é necessário que a função seja sobrejetora e injetora, em simultâneo.
  • logo bijetora

Temos uma função f (x) definida em R sem restrições, pois seu domínio é R

Qualquer valor de R valida a função

Logo tem função inversa.

O mesmo acontece com a função inversa que tem como domínio R.

Como é a função inversa temos que colocar o símbolo correto:

[tex]f^{-1} (x)[/tex]

que quer dizer a função inversa de f(x)

[tex]\dfrac{x}{4} +\dfrac{5}{4} =f^{-1} (x)[/tex]

[tex]\dfrac{x}{4} +\dfrac{5}{4} =f^{-1} (x)\\\\\\f^{-1}(3) = \dfrac{3}{4} +\dfrac{5}{4}\\~\\\\f^{-1}(3) =\dfrac{8}{y}\\~\\f^{-1}(3)=2[/tex]

Saber mais sobre funções inversas, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/4187424?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/45317363?referrer=searchResults

Bons estudos

Att Duarte Morgado

------

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

answer img

Você sabe a resposta? Adicione-a aqui!

Can't find the answer?

Log in com Google

ou

Esqueceu sua senha?

Não tenho conta, e quero Registre-se

Escolha um idioma e uma região
How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years