Assunto:
MatemáticaAutor:
izabellamorrisonCriado em:
1 ano atrásOs números de três dígitos divisíveis por 2, 5 e 10, sem repetir nenhum algarismo, são 72 em seu total. São eles: 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 210, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290, 310, 320, 340, 350, 360, 370, 380, 390, 410, 420, 430, 450, 460, 470, 480, 490, 510, 520, 530, 540, 560, 570, 580, 590, 610, 620, 630, 640, 650, 670, 680, 690, 710, 720, 730, 740, 750, 760, 780, 790, 810, 820, 830, 840, 850, 860, 870, 890, 910, 920, 930, 940, 950, 960, 970, 980.
Para realizar este exercício vamos analisar alguns critérios de divisibilidade.
Divisibilidade por 2, 5 e 10Em Teoria Aritmética dos Números conseguimos demonstrar que:
Analisando os critérios acima podemos observar que somente quando o útlimo algarismo for 0 é que o número será divisível por 2, 5 e 10 simultaneamente.
Analisando o intervalo dadoConsiderando o intervalo de 100 à 999 temos, a cada 100 números (ou seja, 9 intervalos), 10 números terminados em zero (9 * 10 = 90)
Porém a cada 10 temos 2 que não se encaixam no seguinte critério:
São eles: 100 e 110, 200 e 220, 300 e 330.... Sendo assim temos na verdade:
9 * (10 - 2)
= 9 * 8
= 72
E são eles:
{120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190,
210, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290,
310, 320, 340, 350, 360, 370, 380, 390,
410, 420, 430, 450, 460, 470, 480, 490,
510, 520, 530, 540, 560, 570, 580, 590,
610, 620, 630, 640, 650, 670, 680, 690,
710, 720, 730, 740, 750, 760, 780, 790,
810, 820, 830, 840, 850, 860, 870, 890,
910, 920, 930, 940, 950, 960, 970, 980}
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Autor:
aggieav2k
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