Numa pg o primeiro termo é 4 e o último é 256 e a soma dos termos é 340 quantos termos tem a pg

Assunto:
Matemática
Autor:
marín29
Criado em:
1 ano atrás

Respostas 1

Nosso objetivo é descobrir a posição "n" do último termo, pois a posição do último termo é a quantidade de termos da P.G.

A partir do Termo Geral de uma P.G. conseguimos estabelecer a seguinte relação:

[tex]a_n=a_1\cdot q^{(n-1)}[/tex]

[tex]256=4\cdot q^{(n-1)}[/tex]

[tex]\frac{256}{4} =q^{n-1}[/tex]

[tex]64=q^{(n-1)}[/tex]

[tex]64q=q^n[/tex]

Agora usamos a fórmula da soma dos "n" termos de uma P.G.

[tex]S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}[/tex]

[tex]340=\frac{4(q^n-1)}{q-1}[/tex]

[tex]340(q-1)=4(q^n-1)[/tex]

[tex]340q-340=4q^n-4[/tex]

Podemos substituir este [tex]q^n[/tex] por [tex]64q[/tex] como vimos na relação descoberta pelo Termo Geral:

[tex]340q-340=4\cdot 64q-4[/tex]

[tex]340q-340=256q-4[/tex]

[tex]340q-256q=340-4[/tex]

[tex]84q=336[/tex]

[tex]q=\frac{336}{84}[/tex]

[tex]q=4[/tex]

E finalmente, agora que sabemos o valor da razão "q", podemos substituir na primeira ralação para descobrir o valor de "n" que procuramos:

[tex]64q=q^n[/tex]

[tex]64\cdot 4=4^n[/tex]

[tex]256=4^n[/tex]

[tex]4^4=4^n[/tex]

[tex]4=n[/tex]

[tex]\boxed{n=4}[/tex]

Esta P.G. tem 4 termos.

(4, 16, 64, 256)

Autor:

bentleyk9mb
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Numa pg o primeiro termo é 4 e o último é 256 e a soma dos termos é 340 quantos termos tem a pg

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