A bissetriz de um triângulo equilátero com 6cm de lado mede a) 3√3 cm b) 6 cm c) 6√3 cm d) 18 cm
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Assunto:
Matemática -
Autor:
rolex24 -
Criado em:
1 ano atrás
Respostas 1
Resposta:
a) 3√3 cm
Explicação passo a passo:
A bissetriz é uma semirreta interna a um ângulo, traçada a partir do seu vértice, e que o divide em dois ângulos congruentes (ângulos com a mesma medida).
Observe o triângulo ADC na figura 1. Temos um triângulo retângulo onde conhecemos todos seus ângulos internos.
Podemos utilizar tanto o Teorema de Pitágoras (conhecemos os valores de um dos catetos e da hipotenusa) quanto as razões trigonométricas para encontrar o valor da bissetriz, que nesse caso é o cateto adjacente de δ e cateto oposto de γ.
Vamos utilizar como referência o ângulo δ para encontrar o valor da bissetriz, para isso utilizaremos a razão do cosseno de δ, sabendo que esse ângulo mede 30º e que o cosseno de 30º é [tex]\frac{\sqrt 3}{2}[/tex].
[tex]cos_{30}=\frac{ca}{h}\\\\\frac{\sqrt 3}{2}=\frac{x}{6}\\\\2x=6\sqrt 3\\\\x=3\sqrt 3[/tex]
Então a bissetriz do triângulo equilátero ABC mede:
a) 3√3 cm
Extra:
Podemos encontrar a medida da bissetriz utilizando também o Teorema de Pitágoras, que diz "O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos".
[tex]h^2=c^2+c^2\\6^2=x^2+3^2\\36=x^2+9\\x^2=36-9\\x^2=27\\x=\sqrt{27}\\x=\sqrt{3\times 9}\\x=\sqrt{3\times 3^2}\\x=3\sqrt 3[/tex]
Para aprender mais sobre razões trigonométricas e Teorema de Pitágoras, acesse:
brainly.com.br/tarefa/20622711
brainly.com.br/tarefa/51200207
brainly.com.br/tarefa/20718757
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